テストも近いとあって、みんな勉強はしてるんだけど、やっぱりいろいろ気になってしまう。
今日はテストの範囲にも入るらしい「図形と式」の範囲のサワリをやった。と言っても内分点だけね。
上のような数直線上での内分点からスタートした。
このとき、\(\mathrm{AP:PB}=m:n\) であることはみんな理解していたのだが・・・
\(\mathrm{AP}=x-x_1\)、\(\mathrm{PB}=x_2-x\) となることから
$$n(x-x_1)=m(x_2-x)$$
となるので、結局これを変形していけば
$$x=\frac{nx_1+mx_2}{m+n}$$
という式が得られますよ〜っていうのは、知らなかったという生徒がちらほらと。マジか・・・
ちなみに、これを理解しておけば、平面上の内分点についてもすぐに導ける。
こんなやつね。\(\mathrm{A}(x_1,\ y_1)\)、\(\mathrm{B}(x_2,\ y_2)\) としたときに、\(\mathrm{P}\) の座標は
$$\mathrm{P}\left(\frac{nx_1+mx_2}{m+n},\ \frac{ny_1+my_2}{m+n}\right)$$
となる。斜めの線分ABについても、\(x\) 座標、\(y\) 座標をそれぞれ分けて考えれば、さっきの数直線の内分点が、\(x\) 軸上に現れる。
さらに、\(y\) の方は \(\displaystyle x=\frac{nx_1+mx_2}{m+n}\) の \(x\) を \(y\) に書き換えるだけで求まる。
こういうことを一回自分でやっておけば、しっかりと記憶に残るだろうし、忘れても導ける。
ところが
$$\mathrm{P}\left(\frac{nx_1+mx_2}{m+n},\ \frac{ny_1+my_2}{m+n}\right)$$
を公式として、そのまま暗記しようとしている生徒もいたりするから困りもの。
どこから、そういう式が出て来るのかも分からないまま、単に文字の並びとして記憶しようとしても難しい。
数学が苦手な生徒には、こういうタイプが多い。
もうちょっと教科書に書いてあることを大切にしてほしいなあ。
そんな話をしておいた。