昨日、解いた後の話を書いたので今日は解く前の話でもしようか。質問もあったし。
ということで、ベクトルの問題だよ〜
三角形ABCにおいて実数\(k\)がすべての実数値をとって変化するとき
$$3\overrightarrow{\mathrm{PA}}+2\overrightarrow{\mathrm{PB}}+\overrightarrow{\mathrm{PC}}=k\overrightarrow{\mathrm{BC}}$$
を満たす点Pの軌跡を求めよ。っていう問題について。
Pの軌跡を求めるには\(\overrightarrow{\mathrm{OP}}=\cdots\)みたいな形に変形するのが基本である。
で、何も考えずに式を変形する人がいるが、「ちょっと待った！！」である。
原点をOに設定してもいいけど、そうすると文字が1つ増えてしまうことになる。
原点はどこだっていいわけだから、式を見てPかBのどちらかを原点にすると変形が一手間省ける。
やりたいことはPを分離して取り出すことだから、右辺をわざわざ変形する意味はなさそう。
しかも右辺を変形すると\(k\)が散らばってしまう。
そんなわけで、Bを原点にして考えて行けばいいなってことになる。
つまり、\(\overrightarrow{\mathrm{BP}}=\cdots\)を目指して変形していくのが良さそうだなと判断できる。
こうしたことを、全然考えていない人が多い。
チャートの呪いにかかっている人は、ホント条件反射のように解答を書き出す。
それがダメとは言わないけど、せめてちょっとは頭を使って考えようよ。
上のように考えるのは、そんなに難しいことじゃないんだし。
解く前と解いた後、ここでしっかりと考えるのが楽しいんだけどな。
あとは半分くらい作業になるわけだし。
というわけで、数式の記述の練習も兼ねた日記でした。