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定義は大切に

本日はセンター数学。対数の範囲の問題をやった。

対数に関しては、定義が重要である。対数に限った話ではないけど。

\(a^p=N \Longleftrightarrow \log_aN=p\)

これが定義なのだが、こうした定義に関する理解をしっかりと試してくるのが最近のセンターの特徴の1つで、好感が持てる部分である(マークシート方式には賛同しないけど)。

意外とよく出てくるのが、\(2^{\log_2x}\) を変形するような場面。

上の定義から、\(a^{\log_aN}=N\) ということがわかるので、\(2^{\log_2x}=x\) となるのは容易に分かる。

これをわざわざ暗記するのはバカらしいし、定義さえ頭に入っていればすぐに引っ張ってこれる。

ところが、この「引っ張ってくる」ということができない高校生がかなり多くいる。

公式や定理の結果を覚えてしまうというのは構わないが、最初から覚えようとするのは違う。

そういう勉強じゃ、数学の面白さには気づけない。

まあ、点数さえ取れたらそれでOKという人は関係ないんだろうけど…

三角関数の各公式についても同じようなことが言える。

確かに、センター数学は時間との勝負なので結果を覚えてしまうことが必要である。

でも、三角関数の公式は1本の式から次々に公式を導けるのが面白いのであって、結果だけを暗記するとなるとただの苦行である。

そのせいで「咲いた咲いたコスモス咲いた」とか「さちここばやし、こばやしさちこ」(すべて生徒から聞いたもの)なんていう、数学の勉強とは全く関係のない呪文を覚えさせられる。

ちなみに、俺は高校の時にこういう三角関数の呪文が覚えられなくて、ひたすら公式の導出だけを勉強した。

結果的に、三角関数はとても得意になってしまった(笑)

一見遠回りに見えても、最終的には近道であることって案外多いのだ。

そういう意味でも、定義をしっかりと理解し、定理について深く考えることは大事なんだよ。

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