夏期特別講座のお気に入り②

Oを原点とする $xy$ 平面において、直線 $y=1$ の $|x|\geqq 1$ を満たす部分を $C$ とする。

（1）　 $C$ 上に点 A$(t,\  1)$ をとるとき、線分 OA の垂直二等分線 $l$ の方程式を求めよ。

（2）　 点 A が $C$ 全体を動くとき、(1) の $l$ が通過する範囲を求め、それを図示せよ.