夏期特別講座のお気に入り①

$\displaystyle f(x)=\log\frac{-1+\sqrt{1+4x}}{2}$ とおき、関数 $y=f(x)\ (x\geqq 2)$ とその逆関数 $y=g(x)\ (x\geqq 0)$について考える。
(1) $g(x)$ を $x$ の式で表せ。
(2) $a\geqq 2$ のとき $\displaystyle \int_2^2f(x)\,dx=\int_0^{f(a)}tg'(t)\,dt$ を示せ。
(3) $a\geqq 2$ のとき $\displaystyle \int_0^{f(a)}tg'(t)\,dt=f(a)\cdot a-\int_0^{f(a)}g(t)\,dt$ を示せ。
(4) 定積分 $\displaystyle \int_2^6f(x)\,dx$ を求めよ。

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