夏期特別講座のお気に入り③

$xyz$ 空間内において、$yz$ 平面上で放物線 $z=y^2$ と直線 $z=4$ で囲まれる平面図形を$ D$ とする。点 $\mathrm{A}_0(1,\ 1,\ 0)$ を通り $z$ 軸に平行な直線を $l$ とし、$l$ のまわりに $D$ を1回転させてできる立体を $E$ とする。

(1) $0\leqq t\leqq 4$ とし、$D$ と平面 $z=t$ との交わりを $D_t$ とする。点Pが $D_t$ 城を動くとき、点Pと点 $\mathrm{A}_t(1,\ 1,\ t)$ との距離の最大値、最小値をそれぞれ求めよ。

(2) 平面 $z=t$ による $E$ の切り口の面積 $S(t)\ (0\leqq t\leqq 4)$ を求めよ。

(3) $E$ の体積 $V$ を求めよ。

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