夏期特別講座のお気に入り③

問題
\(xyz\) 空間内において、\(yz\) 平面上で放物線 \(z=y^2\) と直線 \(z=4\) で囲まれる平面図形を\( D\) とする。点 \(\mathrm{A}_0(1,\ 1,\ 0)\) を通り \(z\) 軸に平行な直線を \(l\) とし、\(l\) のまわりに \(D\) を1回転させてできる立体を \(E\) とする。
(1) \(0\leqq t\leqq 4\) とし、\(D\) と平面 \(z=t\) との交わりを \(D_t\) とする。点Pが \(D_t\) 城を動くとき、点Pと点 \(\mathrm{A}_t(1,\ 1,\ t)\) との距離の最大値、最小値をそれぞれ求めよ。
(2) 平面 \(z=t\) による \(E\) の切り口の面積 \(S(t)\ (0\leqq t\leqq 4)\) を求めよ。
(3) \(E\) の体積 \(V\) を求めよ。

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