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特別講座のお気に入り⑤

問題
(1) 不等式 \(\displaystyle \frac{1995}{n}-\frac{1995}{n+1}\geqq 1\) を満たす最大の整数 \(n\) を求めよ。
(2) 次の1995この整数の中に異なる整数は何個あるか。その個数を求めよ。
\[ \left[\frac{1995}{1}\right],\ \left[\frac{1995}{2}\right],\ \left[\frac{1995}{3}\right],\ \cdots,\ \left[\frac{1995}{1994}\right],\ \left[\frac{1995}{1995}\right] \]ただし、\(\left[x\right]\) は \(x\) を超えない最大の整数を表す。

※(1)は簡単です。(2)も(1)を用いて途中まではすんなり示せるはずです。

(2)の後半は不等式を用いて考えると、あっと驚く感じで解けます。

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