シグマ計算

高2生はシグマの計算問題の続きをやった。

\[\sum_{k=1}^n\frac{1}{k(k+1)}\]

のような部分分数分解を利用して和を求めるタイプも本日の問題に含まれていた。

これだと、ちゃんと部分分数分解できるのに

\[\sum_{k=1}^n\frac{1}{k(k+2)}\]

になるとできないという生徒が毎年いる。え〜、嘘だろと思うけど本当である。

話を聞いてみると「このパターンは覚えてない」という。

どうも一部の生徒は、この部分分数分解を暗記モノと思っているらしい。

ちなみに、俺は恒等式のところで部分分数分解の話をしているのだが、すっかり忘れている、もしくは聞いていないようだな(怒)

\[\frac{1}{k(k+2)}=\frac{a}{k}-\frac{b}{k+2}\]

のように式を立てて、右辺を通分したのち分子の係数比較をすれば、すぐに求まるのだけど…

考えるとか理解するっていうことを放棄しないように!

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