数字の魔力

今日はBGMがBachのBrandenburg Concertoなので優雅な気分です(笑)

演奏はAcademy of St Martin in the Fieldsで、指揮はもちろんMarrinerです。

そういえば、Marrinerも亡くなったんですね。

と、そんな話はいいとして、今日はデータの話をちょっとしようと思います。

僕が高校生の頃、数学の教科書は

数学Ⅰ・代数幾何・基礎解析・微分積分・確率統計

という5冊だったと記憶しています。

この中で、扱いの小さかったものが確率統計です。

高校3年の秋頃にちょろっとやって終わったようなそんな印象です。

確率はかなりやるのですが統計は結構いい加減な扱いでした。

現在の教科書では、確率とデータの分析がそれぞれ数学Aと数学Ⅰに含まれます。

数学Bにも一応、確率分布と統計的な推測という単元があります。

データの分析が必修になったこと自体はとてもいいのですが、やはり扱いはそれほど大きくありません。

やっている内容は結構しっかりしているのですが、それを実際に活用するというところまではなかなかいかないようです。

 

インターネットが普及して情報が簡単に手に入るようになった現在では、データに対する考え方を知っておくことはとても大切です。

中学生や高校生であれば、テストの結果のデータなどはかなり身近なものとなるでしょうし。

僕が気になるのは、テストについて「平均点であれこれ言う」人が多いということです。

どうも「平均点=真ん中あたり」というイメージを持っている人が多いような印象ですね。

しかし、平均点は極端な数値に影響を受けるので、集団の代表値としてはあまり意味がありません。

平均貯蓄額の話などがいい例でしょう。

現在、日本の1世帯当たりの平均貯蓄額は1820万円という統計が出ています。

平均で捉えると、とても悲しい気持ちになります(笑)

みんなお金を隠し持っているんですね、などとアホなことを考えないでくださいね。

集団を考えるときは、まず全体の分布が重要です。その上で中央値を見ることが大切です。

詳細なデータはこちらにあります。

参照元:総務省 家計調査報告 貯蓄の状況

二人以上の世帯のうち勤労者世帯の中央値(貯蓄0も含む)になると690万円となります。

随分と、値が異なってきますね。(僕はまだ悲しい気持ちですけど)

 

もう1つ、最近ネット上で話題になった都道府県別センター試験平均点を見てみましょう。

こちら(消えてしまったようです)のサイトに載っています。

公式にはセンターの都道府県別平均点は発表されていないので、このデータの信憑性は分かりません。

とりあえず、真偽のほどは別としてちょっと考えて見ましょう。

データでは東京都(649.6点)と石川県(551.6)とでは平均点で100点近い差があります。

これを見て「石川県は対策が遅れている、もっと勉強しないと!」と悪意を持って言うことはできます。

実際にこういうことを言えば、危機感を持つ人も多いでしょう。塾に通わせようと思う人も増えるかもしれません(笑)

しかし、東京都の平均点が高くなるのにはカラクリがあります。

それは、センター試験を5教科で受験する人とそうでない人(受験しない人も含め)の人数の割合です。

地方の場合、私立大学が少なく、どうしても国公立大学に志望が偏ります。

そうなると、基本的にセンター試験は5科目で受験する人が多くなります。

だいたい、7〜8割くらいの人が5科目受験をすると考えてください。

ところが、都市部では私立大学の選択肢が多く、最初からそこを狙う層もたくさんいます。

そうなると3科目受験型などの人が増えていきます。5科目受験者が5割を切るところもたくさんあるのです。

科目数を絞れば、点数は高くなる傾向があります。

こうした受験の方式が異なるものも含めた上での平均となっているのです。

したがって、実際に比較するのであれば、受験型ごとの平均で見る必要があるということです。

(実際には、もっといろいろなデータを見る必要がありますが)

 

こうした例から、「平均点が〜」という人の話はあまり信用できないことが分かると思います(笑)

(擬似相関関係と因果関係の違いがわからない人もいるようですし…)

しかし、そうした話に騙されている人も相当数います。

とくに入試は「情報戦」という側面が少なからずあります。

数学を教える身としては、数値化されているものについては、できる限り正確なデータとその分析を伝えようと心がけています。

そして、みなさんも数字を鵜呑みにするのではなく、しっかりと数字のもつ意味を考えて見て欲しいなと思います。

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