数学をやっていて面白いと思うのはどんな時ですか。という質問をいただいた。
うーん、難しいなあ。
分かりやすいところで言えば、問題が解けたときは面白いなあと感じる。けれども、解けなくてもあれこれ考えるのは面白いし、その世界にいる間はいろいろなことが面白く感じるのである。これ！っていうのを1つに決めるのは難しい。
難しいけど、あえて言うならば「見えなかったものが見えるようになった瞬間」だろうか。
数式を変形するという他愛もない操作でそれが可能になることもあるし、いくつかの理論を組み合わせることで新しい世界が見えてくることもたくさんある。
数学的な話で言えば、デカルト座標系によって幾何学と代数学が出会うところとか、微分積分学の基本定理あたりも感動と面白さを感じる部分。オイラーの公式を導く過程なんかも、非常に興味深いなあと思う。
要するに、数学を介することで物の見方・捉え方が大胆に変わるということが面白い部分なんじゃないだろうか。ごく簡単なところでは、\(x+y=1\) という数式として見えていたものが平面上の直線として見えるといったようなことだろう。
これまで見えていたものとは、明らかに違った姿で見えるようになる。そういった経験をすることによって、目の前に見えているものごとだけが真実ではないということを知ることができる。そのあたりは、数学をやっていて非常に面白いなあと感じる部分。実際に、自分でも数学を再勉強するようになって、あれこれと考え方自体が変わってきたなと思うことがたくさんある。
授業では受験での数学をメインに話をするけど、本当はその裏側にある数学の面白さをもっともっと伝えたいなあと思っている。そのせいで余談が長くなったりもするけど（笑）
今、高校生を教えていて思うのは、数学の面白さに触れる機会や感動する機会はたくさんあるのに、大学入試やテストの勉強で手一杯となっていて、そういうものを逃してしまっている人がとても多いということだ。あと一歩踏み込んでみるだけで全然違うんだどなあと思う。これは中学生も同じ。
世の中には受験のための塾は腐るほどあるから、差別化のためにそういう部分を売り出してもいいかなあと思ったりもする。まあ、しょっちゅう漏れ出しているんだけど（笑）