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グラフが大切なのである

高校1年生は現在2次関数をやっている。中学生もそろそろ2次関数に入る。

高2生は三角関数に入るし、高3生は微分の応用あたりをやっている。

したがって、この時期は、基本的にどの学年も関数についての学習内容となる。

教える方としては、非常にありがたい期間である。

この「関数」は高校数学の中でもかなり大きなウエイトを占めている。

そのため、高校1年生が2次関数で躓いてしまうと、その後の数学はほぼ詰んでしまうことになる。

だから、塾の授業で2次関数の部分はかなり丁寧に扱うようにしている。

その中でもとくに大切なことは「グラフをかく」ということ。

最大・最小の問題でもそうだし、方程式の問題でもグラフを活用できなければ苦しい。

条件を満たすようなグラフを考えてみろ〜、なんてアドバイスしても手が動かない生徒もいる。

こういう生徒には、とりあえず、下に凸だとか定義域がどうしたとか点ホニャホニャを通るだとかの条件を与えて、たくさんグラフをかいてもらうことにしている。この「いろんなグラフをかいてみる」という経験値はとても大事じゃないかと思う。

もちろん、いろいろな意図を入れて条件を考えてあげる必要があるけれど、どういう風であっても「グラフをかく」という経験は絶対に欠かせない。

驚いたことに、最大・最小問題をパターンで解く生徒もいる(実際に、転塾してきた生徒にいた)。

グラフはどうなってんの?と聞いても「分かりません」なんて答えが返ってきたりして、チビりそうになる。

こういう感じになると、2次関数は何とかなっても、他の関数が出てきたらアウトである。

グラフがかければ、場合分けも自然と拾えるようになるし、最大・最小は見れば分かるようになる。

どんな関数でも、グラフがかけるのであれば、それを上手く利用できるようになっておきたい。

高校2年生でも「三角関数が分かりません」と言って質問に来たけど、実はそれ以前に2次関数が理解できてなかった、という生徒もたくさんいる。一体何を教わり何を学んだのか、小一時間くらい問い詰めたい気持ちになるが、生徒が悪いってわけでもなさそうなので困ったものである。

とにかく、どんな関数であっても、グラフがかけるのであれば、とにかく色々とかいてみることが大事である。

そうやって具体的にグラフをあれこれ考えることで、「〜を満たすグラフ」もしっかりとかけるようになる。

でも、そういう地道な部分を嫌がる人も多いんだよなあ。それじゃダメなんだけど・・・。

そういうこともあって、今年の夏の高校1年生は2次関数をみっちりやることにしたのである。

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