完全におかしくなっている例

高校1年生の夏期講座が先週で終了した。

今年は珍しく持ち上がりの生徒がおらず、新規の生徒(他塾からの転塾)のみという状況だったので、まあいい機会だなと思い2次関数に特化してモリモリやった。

初期の因数分解の頃から危険な兆候が見受けられたので、範囲を限定してきちんと考えることを徹底させるのが目的だったのだが、まだまだ課題は多いなあという感じである。

どうも「数学にはまず解き方があってそれを当てはめて解くもの」という意識が根強くあるようだ。そのため、解き方がパッと思いつかなかったらもうお手上げと言った感じである。

例えばこんな感じのごくごく基本的な問題がある。

関数 \(y=x^2-2x+a\)(\(0\leqq x\leqq 3\))の最大値が1であるとき,
(1) \(a\) の値を求めよ.
(2) 最小値を求めよ.

俺ならグラフがどんな感じになるか(平方完成してみるとかして)考えてみて、最大値1がどこで出てくるかな〜と考えてみるんだけど、そういう見方がスッポリと抜けて落ちている。いきなり、\(x=0\) とか \(x=3\) などと代入して計算しだす生徒が思った以上に多くて困惑する。

「なんで代入したの?」と聞いたら「不等式の両側の値を代入すればいいんですよね?」なんていうトンチンカンな答えが返ってきて腰を抜かしそうになる。

「なんで不等式の両側の値を代入すればいいの?」と聞けば「そういう風に解くんじゃないんですか?」などと返ってきたりするので、腰を抜かすどころか、地面に体が埋没する勢いである。

「〜だからこの値を代入すればよい」というのは分かるけど、何もなしに「そういう風に解く」では絶望的である。

実際に、ちょっと条件を変えてみたりすると、考えることは全く同じ問題であってもできなくなる。

こういう絶望的な状況にあることを本人が自覚できていればまだ希望はあるのだけど、途中から入塾してくる生徒の多くはその状況に気づいていない。その割に「最低でも〇〇大学以上には合格したい」などという「夢」を語る。

とくに、中学生の頃にパワー系の塾に通っていた生徒ほどこの傾向が強い。

演習量が多いに越したことはないのだけど、ただ何も考えずに問題集を繰り返すようでは意味がない。大量演習という名の下で、問題解くマシーンになってしまった生徒は悲惨である。それで乗り切れてしまう高校入試もどうかとは思うけれど。

いずれにしても、まだ高校1年生の段階で良かったなと思う。これが後になればなるほど地獄の苦しみになっていく。

ま、あとは夏休み後半でしっかりと復習しておいてもらいたい。

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