現在、高1生・高2生を積極的に募集しております。数学に不安のある方は早めに対処しておきましょう!

問題には細かな仕掛けがいろいろ施してあるものです

高1生は三角比、高2生は三角関数をやっていますが、どちらの授業でも似たような話が出てきます。

塾長
あれ? この説明、前にもしたっけ?してないっけ?

こういうことが、たまにあります。(ボケ始めてるのか?)

ちゃんとテキストなんかに進度をメモっておかないと、「それ、前の授業で聞きましたよ」とか思わぬツッコミを食らったりするので危険です。教科内容ならまだしも、下らないダジャレを繰り返し言ってしまったりすると、それはもう大氷河期に突入するものです。

うっかり塾長
チョークの粉吸い込むと、ちょ〜苦しいんだわ・・・(ん?)

まあ、そんな話はどうでもいいんですよ、ハハハ。

高1生の三角比では、有名角の三角比をいろいろと考えてもらった後で、あえて

\(\sin\theta=0\)、\(\displaystyle \sin\theta=\frac{1}{2}\)、\(\displaystyle\sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2}\)、\(\sin\theta=1\) をそれぞれ解け。(\(0^\circ\leqq \theta\leqq 180^\circ\))

みたいな問題をやってもらいます。「ちょっとした意味があるからね」ということを添えて。

このときに、あれこれと考えている生徒だと「あ〜なるほど、\(\sin\theta=1\) のときは特別なんですね」なんていうシビレることを言ってくれたりします(こっちは小躍りしたいくらい)。

こういう生徒は順調にきてるなと思うのですが、一方では、

\(\theta=0,\ 180^\circ\)、\(\theta=30,\ 150^\circ\)、\(\theta=60^\circ,\ 120^\circ\)、\(\theta=90^\circ\)

と求めるだけで終わる生徒もいます。まあ、こういう生徒の方が多いのですが。

塾長
求めたものを眺めてみて、なんか気になることはないか〜?

後者であってもきちんと解けてはいるので問題はないのですが、やはり物足りないというか「解けたらオシマイ」という感じがしてもったいないなあと思うのです。

個人的には、気持ち悪さというか違和感を感じてもらいたいなあという意味を込めているので・・・。

実際に、\(\sin\theta=1\) のときだけ \(\theta=90^\circ\) と、\(\theta\) の値が1つしか出てこないのです。

他のものは2つあるのに、\(\sin\theta=1\) のときだけ1つになります。

もちろん単位円で考えてみれば当たり前のことなのですが、\(\theta\) の値がどうこうよりも、2つの場合と1つの場合があるという事実に気づける視点を持ってほしいなあと思うのです。

数学IIの三角関数のあたりで扱う、三角比の入った方程式の問題では、この対応関係がポイントになるものがあります。そのときに、数Iの段階から対応関係を意識してもらっていれば、すんなりと話を理解してもらえるのです。

こういう、ちょっとした仕掛けが問題の中には潜んでいたりするのですが、ただ「答えを出して終わり」という方法ではなかなか気づかないでしょう。

問題を解いて答え合わせしておしまい、というルーティンになっている高校生が結構いるんですが、自分が解いたものや考えたものを少し冷静になって見直してみる・考え直してみるというのは重要ですよ。

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