現在、中学3年生は円周角をやっています。
幾何的なセンスに関してはポンコツな塾長であります！
角度をあれこれと求める問題をやりましたが、次の問題で苦戦している生徒が結構いました。
私の場合、よく分からんなあとなった場合には分かる角度をゴリゴリ求めていくため、センスのかけらもないわけですが、初歩の段階ではそういう態度は大切だと思います。思考停止になるのはやはりマズイですね。
とはいえ、いつもテキトーにやってると出来たり出来なかったりとなるので、やはり分かっていることを利用して方針を考えていくことは大切かなと思います。
この問題だと、$54^\circ$ が唯一分かっている角なので、こいつを利用したいなあとなりますね。
こういう円周角の問題で $54^\circ$ の部分しか見えないタイプの人が多いのですが、見えていない中心角 $108^\circ$ も透けて見えるぜ！くらいにはなっておきたいところです。
私は、円周角については「おうぎ形から生えているイメージ」を大切にしていますが、そうしたものが全くない人もいるので、それは少し考えものだなと思います。
この問題も見えない中心角に話を持っていくと、条件がうまく利用できてスッキリと解けてしまいます。
$x=84^\circ$となれば正解です。暇な人は考えてみてくださいね。