計算の単元でも楽しんでやりたい

この時期は計算の単元を多く扱うのですが、計算問題ってのはツマンナイものの代表みたいに思われているフシがあります。が、ちょっと遊んでみると案外面白いものだったりするのです。

中3生や高1生は、展開やら因数分解あたりからスタートします。とくに高1生はこのあたりの単元は入学前の課題として出されるのですが、個人的には、その部分をどう学ぶかってのが結構大事なんじゃないかなあと思っています。乗法公式や因数分解の公式を、たくさん問題をやって覚えて使いこなすというのも大事なことかもしれませんが、それだけで終わってしまっている人が多いように思います。そして、そういう勉強をしていれば、数学のテストでは点が取れるという間違った認識をしてしまうのではないかと思っているのですが・・・。こういうことを言うと「余計なお世話じゃボケ!」みたいなことを言われることもあるので声を小さくして言います(笑)

乗法公式なんてはっきり言ってしまえば必要なくて、困ったら分配法則でちまちま計算すればいいのです。計算結果が必要な場合は、どのような方法であっても、正しい計算結果が得られればよいわけで、公式を無理強いする必要なんてありません。

しかし、一方では計算そのものを考えてみるといろいろと面白い問題もあるわけです。

たとえば、

$$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$$

なんていう公式が登場します。こんな公式、私は覚えていません(笑)

で、実際に次のような問題が出てくるのです。

$(a+b+2)^2$ を展開せよ。

これを上の公式を用いて

$$a^2+b^2+2^2+2ab+2b\times 2+2\times 2a$$

と計算してもいいのですが、ただ公式を使って計算してみたというだけで味気ない感じになってしまいます。

このときに $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ という中学数学で学んだ式(これは覚えてしまいました!)から

$$(a+b+c)^2=(a+b)^2+4(a+b)+4$$

と計算することもできるわけです。当たり前ですが同じ結果になります。つまり、

$$(a+b+c)^2=\{(a+b)+c\}^2$$

と考えているだけなんです。「だから何だ?」と言われそうですが、この問題の解答にこのような計算を載せると、意外とたくさんの生徒が「先生、これってどういうことですか?」なんて聞きにきたりするわけです。公式に縛られてしまっているのかもしれません。

やはり知っているものとの繋がりを意識するというのは大切だと思います。「新しいものが出てきた、よし覚えよう!」という素直な心も大事ですが、「これは一体何なんだ?」という疑問を持つことは数千倍くらい大事です。疑問を持ち続けることは、数学の勉強をする上で絶対に欠かせないものだと思います。

そういう意味では、単に計算だけやっておしまいとするのはもったいないわけです。たかが分配法則であっても、そこでやっている具体的な操作について考えてみると、いろいろなことと繋がりが出てきます(二項定理や多項定理でやるはずです)。

最新情報をチェックしよう!
>ちゃんとした数学の授業を受けていますか?

ちゃんとした数学の授業を受けていますか?

体験授業は随時実施しております。
学習相談なども受け付けております。
お気軽にお問い合わせください。

CTR IMG