【石川県総合模試】2019 第4回石川県総合模試の数学を解いてみた【大問4】

塾長
石川県総合模試の記事を書くと本当にレスポンスが良いですね(笑)
質問などのメッセージをくださったみなさん、ありがとうございます。1つ1つきちんと返答したいので時間がかかるかもしれませんが、一応全部のメッセージに目を通しています。返信までしばらくお待ちくだい!

第4回石川県総合模試(数学)

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大問4

内容 方程式

難易度 標準

大問4は方程式の問題でした。

料金表をもとに、金額や人数を考えるオーソドックスなタイプの問題です。

最近のトレンドとしては、方程式そのものに関する問題というよりも複雑な情報を整理することに比重が置かれた問題が増えています。

それが良いかどうかは別として、与えられた情報をきちんと整理することはいろいろな場面において重要な能力となるので、その点を意識して取り組んでいきましょう。方程式の問題としては基本的な問題です。

今回は以下の料金の情報をきちんと把握していくことが最大のポイントです。

個人の料金については、それほど問題ないでしょう。

20人以上で団体扱いになったときが問題です。おとなは個人料金の20%引き、子どもは25%引きとなるので、結局上の表を書き換えると

おとな(個人)子ども(個人)おとな(団体)子ども(団体)
片道600300480225
往復1000500800375

となります。

ちなみに「25%引き」というのは大丈夫ですか? これは100%から25%引いたものとなるので「もとの料金の75%」になるということです。こうした割合や百分率がよく分かっていない人は早急に復習をしておきましょう。計算というよりは「感覚」が大事です。

塾長
現実問題としても、スマホの契約などとても面倒な設定のものが増えましたね。そういう時に、きちんと自分で考えずにホイホイ言われた通りに契約していると「実は損してました〜」なんてことにもなりかねません。情報が溢れている現代社会では、そういった情報を整理して、信頼に足る情報かどうかを自身で判断する能力が必要不可欠です。勉強に関しても同じですけどね!

(1)について

Aのグループは20人未満なので、料金は個人の料金を用いて計算します。

子どもの人数が大人の人数より10人多いということなので、子どもの人数を $x$(人)とすると、おとなの人数は $x-10$ となります。

片道の切符の合計料金が5700円となるので

$$600\times (x-10)+300\times x=5700$$

となります。これを整理して

\begin{align*}
900x&=6300\\
x&=7
\end{align*}

が得られます。したがって、おとなの人数は $10-7=3$ となります。

塾長
方程式の問題で式を作れない!という人がいます。そういう人は、いきなり式を作ろうとするのではなく、図を描いたり表を作ったりということから始めてみましょう。大事なことは、与えられた情報をきちんと整理して関係を正しく把握することです。

(2)について

(2)でも考えること自体は大きく変わりません。

おとなと子どもを合わせた人数が35人ということなので、子どもを $x$ としたとき大人は $35-x$ となります。

また、往復の切符の団体料金が合計17800円です。したがって

$$375x+800(35-x)=17800$$

これを計算すると、

\begin{align*}
425x&=10200\\
x&=24
\end{align*}

よって、子どもが $24$ 人、大人は $35-24=11$ 人となります。

塾長
方程式の問題としては非常に易しい問題です。こうしたタイプの問題では、最初に言ったように「情報を整理する」ことが大切です。いきなり問題を解こうとするのではなく、まずは与えられたものが何か、そこからさらに分かることがないかを考えてみてください。
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