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第4回石川県総合模試（数学）
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大問4
内容 方程式
難易度 標準
大問4は方程式の問題でした。
料金表をもとに、金額や人数を考えるオーソドックスなタイプの問題です。
最近のトレンドとしては、方程式そのものに関する問題というよりも複雑な情報を整理することに比重が置かれた問題が増えています。
それが良いかどうかは別として、与えられた情報をきちんと整理することはいろいろな場面において重要な能力となるので、その点を意識して取り組んでいきましょう。方程式の問題としては基本的な問題です。
今回は以下の料金の情報をきちんと把握していくことが最大のポイントです。
個人の料金については、それほど問題ないでしょう。
20人以上で団体扱いになったときが問題です。おとなは個人料金の20%引き、子どもは25%引きとなるので、結局上の表を書き換えると
| おとな（個人） | 子ども（個人） | おとな（団体） | 子ども（団体） | |
| 片道 | 600 | 300 | 480 | 225 |
| 往復 | 1000 | 500 | 800 | 375 |
となります。
ちなみに「25％引き」というのは大丈夫ですか？ これは100％から25％引いたものとなるので「もとの料金の75％」になるということです。こうした割合や百分率がよく分かっていない人は早急に復習をしておきましょう。計算というよりは「感覚」が大事です。
(1)について
Aのグループは20人未満なので、料金は個人の料金を用いて計算します。
子どもの人数が大人の人数より10人多いということなので、子どもの人数を $x$（人）とすると、おとなの人数は $x-10$ となります。
片道の切符の合計料金が5700円となるので
$$600\times (x-10)+300\times x=5700$$
となります。これを整理して
\begin{align*}
900x&=6300\\
x&=7
\end{align*}
が得られます。したがって、おとなの人数は $10-7=3$ となります。
(2)について
(2)でも考えること自体は大きく変わりません。
おとなと子どもを合わせた人数が35人ということなので、子どもを $x$ としたとき大人は $35-x$ となります。
また、往復の切符の団体料金が合計17800円です。したがって
$$375x+800(35-x)=17800$$
これを計算すると、
\begin{align*}
425x&=10200\\
x&=24
\end{align*}
よって、子どもが $24$ 人、大人は $35-24=11$ 人となります。