点数は上がっていなくても伸びてるよ

塾長
高校2年生は今日から微積の授業に入りました。定義からスタートして計算の基本的なところまでをやりました。微積分に突入すると、急にテンションが上がってしまう塾長です。

文系の生徒にとってはいよいよ高校数学最後の単元となります。理系の生徒にとってはむしろ入り口かもしれませんが(笑)一応、高校2年生の最後の単元ということで私の講義にも熱がこもります。

そんな授業の後に残って自習していた生徒がこんなことを聞いてきました。

とある生徒
単項式の微分($x^3$ など)は分かるんだけどさ、多項式の微分($x^2+3x+1$ など)を1個ずつ微分していいっていう部分がなんかモヤモヤする〜

そんなことを気にするなんて・・・

なんて喜ばしいんだ!!

微分の定義は、高校2年生の教科書では一応極限を用いてきちんと定義されています。

$$f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

ところが、$\lim$ 自体の説明はあまり詳しく書かれておらず、$\lim$ の分配については確かにモヤっと説明されています。

極限についての詳細は数学IIIで扱うことになりますが、そういった曖昧な部分を気にすることができるようになったというのは、数学をやる上で大きな進歩があったということになります。昨年の今頃は、関数のグラフと方程式の関係さえあやふやで、中学数学に戻ってやり直しをしなければならないような生徒だったんですけどね(笑)

1年間でかなり成長したんだなあと、ちょっと感動しました。もちろん、その成長のためには「自分は理解できていない」という事実と向き合わないといけないため、想像以上に大変な道のりだったのではないかと思っています。

テストの点数が上がったり、模試の順位が上がったり、学年1位をとったりと、もちろんそうした結果も嬉しいのですが、個人的にはこのような「いい考え方ができるようになってきたなあ」ということの方が嬉しいです。何せ、私がやっていることは数学を教えるということであって、テストの点数を上げることではないからです。

過去には、中学校で数学が苦手だった生徒が高校へ入ってから数学に臆することなく理系を選択し、大学の理系学部に進学していったこともありました。決して、数学で高得点が取れるというわけではありませんでしたが、とても素晴らしい考え方を持った生徒で、私は、その生徒の答案(いろいろと四苦八苦しながら考えている答案)の添削をするのがいつも楽しみでした(笑)

偏差値や点数という分かりやすい基準で評価するのは簡単ですが、生徒の答案であったり、問題に関するやりとりであったり、そうした中にも評価できるポイントはたくさん存在しています。むしろ、そちらの方がダイレクトな変化に気づけたりします。

塾長
塾に自習しにきて質問しろよ〜

としつこく言ってるのは、そういう変化を見たいからなんです。ちょっとした変化でも、やっぱり嬉しいものなんですよ(笑)

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