高2生は積分に入りましたが・・・

塾長
センター試験が近づいてきたせいか、気温が下がって寒くなってきましね。ま、寒いのはセンター試験のせいではありませんが(笑)

高校3年生は次の土曜日からセンター試験ですね。ギリギリまで粘るぞ!という人もいるでしょうし、本番へ向けてコンディションを整えているという人もいるでしょう。いずれにしても、最後まで気を抜かずにベストの状態で本番を迎えて欲しいなあと思います。

さて、そんな高校3年生を見ながら「あと1年か〜」と高2生たちが漠然とした不安を抱いているようです(笑)「1年なんてあっという間」という話を散々聞かされたせいか、尻に火がついたという生徒もちらほらと・・・。だからと言って無駄に焦っても意味はないので、着実に1日を積み上げていきましょうね!

というわけで、高2生はいよいよ大詰めの「積分」に入りました。高2の積分といえば・・・天下り的に

$F'(x)=f(x)$ を満たす関数 $F(x)$ を $f(x)$ の原始関数とする

なんていう話から始まって、

$$\int f(x)dx=F(x)+C$$

みたいな話が出てくるわけです。これだとただの計算みたいな感じになって味気ないです。ま、微分の逆演算っていう話にはなるわけですが、実際には面積との関連の方が大切で、区分求積から定積分に話を持っていく方が個人的には好きですが、教科書では

\begin{align*}
\int_a^b f(x)dx&=\left[F(x)\right]_a^b\\&=F(b)-F(a)
\end{align*}

なんて感じでサラッと流れていきます。とりあえず簡単な微積分の計算をできるようにするというのであればこれで十分かもしれませんが、何だかなあという気持ちが拭えないのも事実です(笑)

計算を一通りやった後で

$$\frac{d}{dt}\int_a^xf(t)dt=f(x)$$

なんていうのが取ってつけたように出てきますし、面積の話も唐突に現れる感じがします。

こうした説明で納得できる人はいいのですが、「どうにも気持ち悪い」という人もいるわけです。そうした人には、きちんと区分求積から入って微分積分学の基本定理を経て微分と接続させる方がいいように思います。まあ、あまり深く突っ込みすぎると極限のアレコレが問題になってくるので仕方ないのかもしれませんが。

ただストーリーとしては、やはり面積の話から始める方がすっと入るんじゃないかなと思っています。実際に塾の授業でも、面積との関わりから話をするのですが、その後の問題演習でも知識が活きやすい気がします。

ま、こんなことをゴチャゴチャ言っても仕方ないですが(笑) 教科書の説明だといまいち納得できないなあという人は、ちょっと進んだ本などに手を出してみてもいいかもしれません。

こちらの参考書では、面積との関連からスタートしているので読んでみるといいかもしれませんね。

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