塾長からの挑戦状No.4
カレンダーでは一応GWに突入しましたが、こんなにも閑散としたGWは生まれて初めての経験です。ガマンウィークだとかガンバロウウィークなんて言われていますが、ずっと自粛続きで息が詰まりそうな日々です。そんな日常の息抜きとして、今回も塾長からの挑戦状を用意しました。どこが息抜きなんだ！？という声が聞こえてきそうですが、気にしませんですわよ（笑） 勉強は自粛しなくていいですからね！ふふふ。
今回も一応数学I+Aの範囲からの出題です。よくある典型問題なのでしっかりと勉強をしている人であれば解けます。
何が何だかサッパリだぞ！という人は、この自粛の機会に方程式だとか関数だとかの基本からやり直しましょう！
以下の条件を満たす実数 $x$ の範囲をそれぞれ求めよ．
(1) $x^2+xy+y^2=1$ を満たす実数 $y$ が存在する．
(2) $x^2+xy+y^2=1$ を満たす正の実数 $y$ が存在しない．
(3) すべての実数 $y$ に対して $x^2+xy+y^2>x+y$ が成り立つ．
(1) $x^2+xy+y^2=1$ を満たす実数 $y$ が存在する．
(2) $x^2+xy+y^2=1$ を満たす正の実数 $y$ が存在しない．
(3) すべての実数 $y$ に対して $x^2+xy+y^2>x+y$ が成り立つ．
高3生の理系組は確実に解いてほしい問題ですね。高2生も同様です。高1生はまだこの範囲には到達していない人も多いでしょうが、解けなくても構わないので、あれこれと考えてみてほしい問題です。
