定型外の問題になるとできない病気

塾長
数日前までは最高気温が30℃を超えて厳しい残暑が続いていましたが、今日はとても過ごしやすい気温です。雨が降っているせいもあるのでしょうが、秋らしい爽やかな風も吹いていて心地よいですね! でも、気温の変化に体がついていかない・・・

さて、9月に入って高校2年生の授業は「数列」に入りました。もうとっくの昔に終わったよ〜という学校もあれば、これから本格的にやりますという学校もあります。相変わらず学校によって進み方が全然違います・・・。

数列は苦手だという高校生は意外に多いのですが、基本的には小中学生でも理解できるような単純なものが中心であり、ちゃんと理解すればどうというほどのものでもありません。が、やっぱり公式原理主義みたいな人もいて、意味も考えずに $a_n=a_1+(n-1)d$ だの $a_n=a_1r^{n-1}$ だのを丸暗記しようという人も一定数います。そんなわけで、きちんと基本から考えてもらうことを授業では最優先しております。

では、本当に数列の基本的な部分が理解できているかを確認するために、公式とは無縁の次のような問題を考えてみてほしいなあと思います(元ネタは有名な数学パズルの問題です)。

数列の各項が「それより前のすべての項の和に1を加えたもの」になっており、ある1つの項を除き他のすべての項が5の倍数であるような数列を求めよ。

入試問題も楽しい問題が多いですが、個人的にはこういう問題の方が好きです。解法パターンみたいなものはまず通用しません。チャート式を100周しても意味はありません(笑)

定型外の問題になるとできない病気になっていないか、確認してみてくださいね。

というか、解法だとかそんな小賢しいことを考えなくても、正面から挑めば簡単に見つかります!

数列が苦手な生徒が多いのは、この「正面から挑む」ということができない人がとても多いからです。同じ問題を出したら、小学生の方が簡単に見つける可能性もあります。それだけ、高校数学ではおかしなことが流行しているんですよね・・・。

これよりもはるかに難しく複雑な(でも定型の)問題はできるのに、ごく単純な問題ができないという「ねじれ」が生じている人が思った以上に増えています。

というわけで、上の問題、3分くらいでパパッと考えてみてくださいね〜。

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