【金沢市統一テスト】2020 第1回金沢市統一テストの数学を解いてみた【塾生必読】

塾長
第1回統一テストを受けた中3生のみなさん、お疲れ様でした! テスト後すぐに復習をしに来た生徒から問題をいただいたので「解いてみたシリーズ」をお届けします。近年の統一テストは良問揃いの良いテストが続いていましたが、今年もその流れは変わらずという感じでした!

第1回金沢市統一テスト 2020(数学)

昨年の第1回の問題は比較的易しい問題が多かったので、それに比べると少し難しくなったかなあという印象です。また、大問数が8あるので、時間が足りなかったという人も多いのではないかと思います。

石川県総合模試などを受験してきた人は、ある程度時間配分を考えながら解けたと思いますが、こうした模試形式のテストの経験が少ない人は、時間の少なさから焦ってミスをしたという人も多いのではないでしょうか。本番はもう少し余裕があると思いますが、本番の緊張感の中で解くことを考えると、だいたいこのくらいの「余裕のなさ」の中で試験を受けるものだと思っておくのが良いでしょう。

概観

昨年同様、教科書で扱う基本的な知識が正しく身についていればきちんと点数が取れる問題ばかりでした。いわゆる受験テクニックと言われるようなインチキな解法や裏技はまったく必要ありません。そういう意味では、得点が伸び悩んでしまった人はもう一度教科書に戻ってしっかりと復習すべきであると言えます。

塾長
新しく問題集や受験テクニック本などを買ったりする必要はまったくありません!

問題数や構成は昨年とほぼ同じセットであったため、時間的には厳しいセットだったと思います。時間が足りなかった場合に、解くスピードを上げようと考える人もいますが、スピードを追い求めるのではなくできる範囲で確実に解くことを心がけておきましょう。これは入試本番でも同様です。

問題の難易度的には比較的易しめの問題が多かったのですが、昨年よりも手間のかかる問題が多かったので難易度的には少し難しくなったように思います。とは言っても、数学が得意な人は高得点を取れる問題だったので、得点の分布はかなり割れるかもしれません。

全体的な難易度 標準

大問1

難易度 

大問1は計算や基本的な知識を問う小問集合でした。

(1) ア $-6$ イ $-5$ ウ $\displaystyle \frac{y^2}{10}$ エ $\displaystyle \frac{4a-b}{15}$ オ $7\sqrt{2}$
(2) $\displaystyle \frac{5\pm\sqrt{41}}{2}$
(3) $43^\circ$
(4) $a=-1$
(5) $18$

(1)の計算はきちんと解けて欲しい問題ですが、エやオで間違えた人もいるかもしれません。とくに、エの計算については

$$\frac{3a-2b}{5}-\frac{a-b}{3}=3(3a-2b)-5(a-b)$$

などというアクロバティックな誤答をよく見かけます。上の式のイコールは成立しません。等式の場合と混同して15倍してしまったのでしょうが、式変形の「操作」ばかりを覚えてしまっていると、こうした「あり得ない間違い」が発生します。

(2)は2次方程式の問題ですが、因数分解できないので解の公式を利用しましょう。解の公式については丸暗記するのではなく、必ず1度は自分で導く練習をしてくださいね!

(3)は角度の問題ですが、下図のように考えるとシンプルに解けます。これは外角を利用した考え方で、$a+32^\circ$ と $b+x$ を足したものが $130^\circ$ になると考えれば、面倒な計算を回避できます。

$$(a+32)+(b+x)=130$$

$a+b=55^\circ$ を忘れないようにしてください。

(4)は変化の割合です。これは前回の総合模試にも出題されていましたね。$x=2$ のとき $y=4a$ であり、$x=4$ のとき $y=16a$ なので変化の割合は

$$\frac{16a-4a}{4-2}=6a$$

となります。これが $-6$ と一致するので、$6a=-6$ からすぐに答えが得られます。

(5)もほぼ知識問題です。最頻値は、度数の最も多い階級である16〜20の階級値18となります。正直、これを数学の問題というのはどうかと思いますが、まあ、一応教科書範囲なので用語はきちんと押さえておきましょう。

大問2・確率

難易度 標準
(1) $\displaystyle \frac{5}{36}$ (2) $\displaystyle \frac{5}{9}$

解説動画を作ったのでご活用ください。文字にするのが面倒だというわけでは・・・ない・・・です。

塾長
シンプルな問題ですが、(2)でダブルカウントしてしまった人もいるかもしれません。困ったときは36パターンすべてを書き出してみるというのが最善の方法だと思います。

 

大問3・方程式

難易度 

Aコース 6km、Bコース5km
塾長
これでも最近の問題の中では問題文は短い方ですね。文章題では情報を整理し直すことを意識しましょう。その際、テキトーに書き出すのではなく表などを用いて少しでも分かりやすい形に表す工夫をしてみてください。

大問4・関数

難易度 やや難

(1) $36\mathrm{cm}^2$
(2) $\displaystyle \frac{8}{3}$
(3) 省略
塾長
今回の問題の中ではいちばん手間のかかる問題でした。場合分けの能力は今後の高校数学においても重要なものとなるので、上位校を狙う人はしっかりと解き切りたい問題です。できなかった人は、ゆっくりでいいので1つ1つ理解していってください!

 

大問5・作図

難易度 

塾長
一発撮りなので聞き苦しい部分がありますがご了承下さい。本当はコンパス使って実際に作図するところを撮りたかったのですが、手元が暗くなってしまうので断念しました・・・。

大問6・規則性

難易度 標準

(1) 36
(2) 上から5行目・左から13列目
(3) 略
塾長
規則性の問題はなかなか面白いものが多く、数学的な能力も鍛えられるので、積極的に取り組んでみて欲しいなあと思います。

大問7・平面図形

難易度 

(1) $64^\circ$
(2) $\displaystyle \frac{3}{13}$ 倍
(3) 省略
塾長
今回の平面図形は比較的易しい問題でした。証明もシンプルな問題だったので、解きやすかったのではないかと思います。(2)の面積比の問題は、今後もよく問われる問題なので、復習をやっておきましょう!

大問8・空間図形

難易度 標準

(1) AD,BC,EH
(2) $\displaystyle \frac{88}{3}$
(3) $\displaystyle \frac{8}{3}$
塾長
今回は空間図形の問題も易しめの問題でした。内容も非常に良い問題だったと思うので、時間がなくて解けなかったという人は、たっぷりと時間をとってもう一度挑戦してみて欲しいと思います。(2)も(3)も、見た目は難しそうに見えますが、そこまで大変な問題ではありませんよ〜。

解いてみての感想

というわけで、全ての問題を解いてみたわけですが、昨年と同様で良問揃いの良いテストだったと思います。「ただ面倒なだけ」というタイプの問題は少なく、考える価値のある問題が多くて好感が持てます。石川県総合模試と比べると、中3生にとってはちょうどいい難易度の問題で、受験生の学力がきちんと把握できるのではないでしょうか。

平均点は高めになると思いますが、点数が悪かったからといって落胆することはありません。本番まではまだ日数が残っているので、ここからしっかりと対策をやっていきましょう!

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