最初にある計算の単元が勘違いのもと

塾長
今年は例年よりも桜の開花時期が早く、すでに散ってしまっているところもあります。花見でも行こうかと思いましたが、まだまだ新型コロナの感染には注意を払わなければならないなあと思って、遠くから眺めるだけにしておきました(笑)

4月になって自習に来る生徒も増えてきたのですが、みんな課題を終わらせるのが大変そうです。もうちょっとどうにかならないものか、と思いますが、私が現役高校生の時代も同じようなものでした。悪しき伝統というのはなかなか変わらないものです。大学入試改革とか大きなこと言う前に、こういうところから変えていくべきだと思うんですけどね。

で、とくに新高校1年生の場合は、大抵の高校が最初の計算あたりの単元を「自分でやってきてね」という感じで課題として出してきます。個人的には、この「計算くらいは自分でやっといて」みたいなノリが悪影響を与えている気がしてなりません。

まあ、実際に計算さえできてしまえば何でもいいわけですが、計算ができるできないとは全く別のところで問題が生じているように思います。

最初のあたりだと、いわゆる「たすき掛け」の因数分解あたりが出てくることになります。学校によっては無理数や絶対値の計算あたりまでが課題になってるところもありますね。そして、入学したらすぐに課題テストのようなものが実施されます。とりあえずは、そのテストで点数を取るために勉強をしようという人が多いと思うのですが、ここで無意識のうちに変な認識をしてしまう人が増えるのではないかと思ってます。

因数分解や絶対値の計算では、いわゆる公式のようなものが登場します。

$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

このような公式が登場した場合に、多くの新高校1年生が、公式を覚えて当てはめるというのが数学の勉強であると無意識に思い込んでしまうようです。もちろん、そうした方法でも見かけ上はきちんと因数分解ができているように見えます。テストでも問題なく点数が取れるでしょう。

新高校1年生
じゃあ何も問題ないじゃないか!

しかし、この「公式を覚えて当てはめる」という認識が、後々大きな足枷となってしまうのではないかと思います。

高校生を教えていると(中学生でも同じですが)、どうも次のような感覚で数学の問題に取り組んでいる生徒が多いように思うのです。

もともと問題のタイプのようなものがあって、そのタイプにあった解法を覚えて当てはめる

こうした方法で上手くいくのは典型的な問題しか出題されないテストだけです。毎年、こうやって数学難民となってしまった生徒を見てきました。そして、大抵の場合は「気づいた時にはもう手遅れ」という状況です。

 

また、絶対値を含む方程式の場合、問題集などによっては以下のように解法が示してある(チャー○式より)ものが目立ちます。

$a>0$ のとき、$|x|=a$ の解は $\pm a$

これなんかも、ただ解法を表面的に覚えてしまって、ただそれを当てはめているという生徒が非常に多いのです。しかも、「$|x|=a$ の解は $\pm a$」のようなところばかりが強調されており、「$a>0$ のとき」という条件が抜け落ちている生徒も少なくありません。そもそも、「$a>0$ のとき」なんて限定的なものがついている場合、$a=0$ とか $a<0$ の場合をきちんと考える習慣がなければ、数学の勉強としては失格です。そのようにして、$|x|=-1$ のようなアホくさい問題を「分かりません」などと言ってしまう生徒が増えてしまうのです。

修正が不可能なわけではありませんが、やはり最初の一歩を間違ってしまうと後が大変です。計算とはいえ、しっかりと意識を変えておくべきポイントがたくさんあるので、そのあたりは十分に気をつけて勉強して欲しいなと思います。

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