高校生は中間テストが終わりましたが、中学校はこれからという学校も多いようです。
1学期の中間テストは、計算に関する問題が比較的多くなる分野なので、しっかりと練習を積んでおきたい部分です。
塾の中学3年生の授業では平方根の計算が終わったあたりなのですが、この辺りですでに曖昧な理解になってしまう人が増えてきます。
平方根自体は、大した話ではありません。
簡単に説明すると以下のようになります。
こういう場合に、$a>0$ をいい加減に扱ってしまう人がいるので要注意です。
確かに、中学数学では $a<0$ となる場合は出てこないので、無視していても構いませんが、こういういい加減な理解の仕方で進んでいくと、高校数学で躓くことになるので注意しましょう。
あくまでも、中学で扱うのは $a>0$ の話であって（$a\geqq 0$ としてもOKですが）、$a<0$ では同じようになるとは限らないという意識は持っておくべきです。
さて、こうした説明が出てくると説明されている文を丸暗記する人が出てきます。
まあ、最終的には覚えてしまうことになりますが、ハナらか暗記しようという姿勢は考えものです。
まずは、具体的な数値であれこれと考えてみたいですね。
たとえば、$a=1$ の場合などはどうでしょうか。
「$1$ の平方根を求めよ」と言われたら、2乗して $1$ になる数を考えればOKですね。
2乗して $1$ になる数は、$1$ と $-1$ の2つがあります。$-1$ を忘れてしまう人が多いので要注意です。
では、2乗して $2$ になる数は何でしょうか。
これは簡単には求められません。実際に求めようと思っても、無限小数となってしまいます。
そこで、2乗して $2$ になる数のように、整数では表せないものを $\sqrt{\quad }$ という記号を用いて表すことにします。
すなわち、2乗して $2$ になる数は、$\sqrt{2}$ と $-\sqrt{2}$ のように決めるのです。
こうして、いろいろな数の平方根を考えられるようになります。
さて、こういう話をきちんと1つ1つ確認しながら進んでいけば、$(\sqrt{2})^2$ だとか $(-\sqrt{3})^2$ などが出てきても、それほど迷うことなくできるはずですが、現実には間違える生徒が思った以上に多いのです。
生徒を見ていると、教科書もそこそこにいきなり問題集を開いて勉強を始める人が多いのですが、教科書内容を具体例を通してじっくりと掘り下げてみるというのが、結局はいちばんの近道だったりするのです。
ということで、当塾の授業ではこういう感じで、1つ1つ注意深く考えられるような問題を用意しています。