今週は、中3生が数学の講座となっているのでいつも以上に気合いが入っています。
普段あまり演習に時間が取れないため、夏期講習は演習を重点的にやってもらうのですが、ただたくさん課題を与えてやらせるだけでは意味がありません。
似たような問題を同じようなパターンで解く練習をひたすら繰り返すなんていうのは、数学とは対極にあるものだと思います。
やはり、頭を使って簡単にならないかといろいろ考えてみるというのが大事です。
今日のテーマである、平方根と2次方程式の問題も、よくある問題集やワークの問題とは少し違ったものをやってもらいました。
「よく訓練された生徒」は、問題を見ると素早く取り掛かって、パターンに合った解法を選択して解きます。
例えば、この問題であれば、式を見た瞬間に「因数分解」はできないと判断し「2次方程式の解の公式」を用いるパターンと見て解きます。
もちろん、それが悪いわけではありません。実際に、模範解答もそのように解いてあります。
しかし、この問題を見たときにもう少し別のことを考えてみてほしいなあと思うんです。
$x$ が解になるということは、$x$ に何かしらの値を入れて $0$ になるということです。
そのように考えれば $\sqrt{3}$ が邪魔だなあと感じるのではないかと思います。
そうなると、$x=\sqrt{3}$ を入れたらいいんじゃないか？ なんて考えたくなるんですよね。
そんでもって、実際に $x=\sqrt{3}$ を入れたら $0$ になっちゃうので
$$-2x^2+\sqrt{3}x+3=(x-\sqrt{3})(\qquad\qquad)$$
みたいに因数分解されるってことだな、みたいに繋がっていきます。
あとは、右辺を展開して左辺に戻ることを考えたら
$$-2x^2+\sqrt{3}x+3=(x-\sqrt{3})(-2x-\sqrt{3})$$
となって、解が求まります。
同じ問題を解くにしても、得られる経験値はかなり違ってくるということがお分かりいただけるのではないでしょうか。
数学の勉強では「演習」は欠かせないものですが、それが単に「問題集をやる」ということになっていないかは気をつけてほしいところです。
また、模範解答が必ずしも模範的であるわけではありません。
参考にするのはいいですが「模範解答のように解かなければならない」ということはありません。
そういう部分にも気をつけたいですね。
夏休みということで、たくさん課題が出ている人もいるかもしれませんが、ただこなすだけではあまり意味がありません。
いろいろと頭を使いながら、じっくりと取り組んでみてほしいなあと思います。