先日、第4回石川県総合模試が実施されました。そして11月に入ると第1回金沢市統一テストが実施されます（他の地域でも同様の統一テストが行われるはずです）。そのすぐ後には第5回石川県総合模試が実施されます。入試形式のテストが連続することもあって、受験生としての意識が必然的に高まってくる時期です。
また、11月下旬から12月にかけて三者面談が実施される学校も多いでしょう。そうなると、志望校についても現実的なことを考え始める人が増えます。時期的なことを考えれば、まだまだ本番まで時間があるので、この段階で合格ラインに達していないからと志望校を諦める必要はありません。逆に、合格ラインを越えているからといって安心できるものでもありません。
そもそも合格ラインというのは単なる目安であって絶対的なものではありません。それをあたかも絶対的なもののように吹聴する人もいるので気をつけてほしいですね。入試が近づいてくると、いろんな人が「入試情報」などといって有る事無い事を言い出します。そういったものに振り回されないように気をつけましょう。そもそも、教育委員会などから公式に発表されている情報以外は「単なるその人の感想」程度に思っておくべきです。
受験生のみなさんがやるべきことは志望校に合格する十分な学力を身につけることです。いろいろな雑音をシャットアウトして、まずはそこに集中すべきではないかと思います。
毎年受験生を見ていますが、現段階でしっかりと点数が取れていても、本番で不合格となってしまう受験生は少なくありません。
そうした人には、慢心・油断といったメンタル面の問題があったと言われることが多いのですが、実際には学力的な部分の問題の方がはるかに大きいでしょう。
点数が取れているから学力的には問題がないと思われることが多いのですが、実際には少し状況が違います。
いろいろな問題で答案をチェックしてみると、点数は取れているものの実際には何も理解していないというケースがとても増えていることが分かります。
こうした根底には「とにかく点数を上げる」という勉強が蔓延しているせいではないかと思います。
早い段階から点数だけを意識してしまうと、点数を取るためだけの勉強になってしまい、理屈や試行錯誤の部分が後回しにされる場合が多くなります。後回しにされるだけであればいいのですが、酷い場合にはそれらが全く意識されず、数学の勉強は問題を解き方を覚えることだ勘違いする人も出てきます。そうして、問題集を何回も繰り返しやっているにもかかわらず、まったく数学の力がつかない学生が大量生産されます。
こうした結果、上位の高校であっても数学で苦労する生徒が増えることになります。
実際に、上位の進学校の学生であっても
$$\sqrt{a^2}=\sqrt{a\times a}=\sqrt{a}\times \sqrt{a}$$
の間違いを指摘できなかったり、平気でこのような計算をやってしまったりするのです。
中学生の時に、$\sqrt{2}\times \sqrt{3}=\sqrt{6}$ のような問題を、ただ繰り返しやって計算のやり方（理屈ではなく）だけを頭に入れてしまった結果でしょう。
根号の計算については、確かに中学校の教科書に
$$\sqrt{a}\times \sqrt{b}=\sqrt{ab}$$
という記述がありますが、必ず 「$a>0$、$b>0$ のとき」という条件がついています。
ただ、「$a>0$、$b>0$ のとき」を意識しないといけない問題は中学校ではまず出題されないため、計算問題を繰り返しやっているうちに「$a>0$、$b>0$ のとき」なんていう条件はどこかへ消えてしまうのでしょう。
とはいえ、$\sqrt{a}$ の定義から丁寧に理解を積み上げていれば、$\sqrt{a^2}=\sqrt{a\times a}=\sqrt{a}\times \sqrt{a}$ などという計算はあり得ないことに気づくはずです。
そこに気づかないということは、やはり理解を積み上げる勉強がほとんどできておらず、表面的な問題の解き方だけを覚えて満足してしまっているのではないかと思います。
成績上位層にもこうした生徒が増えてきており、出題のされ方が変わってしまうと、一気に点数が下がってしまうというケースをよく見かけます。
テストで点数を取る勉強を全否定するわけではありませんが、まずは、ちゃんとした数学の力を身につけるような勉強をやってほしいなと思います。