部活を引退した中3生へ。ここから数学をもう一段伸ばすために
この時期になると、部活動を引退し、いよいよ受験勉強に本腰を入れようとする中3生が増えてきます。
これまで部活中心の生活だった生徒にとっては、ここから生活のリズムが大きく変わります。放課後の時間の使い方も変わりますし、本人の気持ちも少しずつ受験へ向かっていくことになるでしょう。
保護者の方からも、
部活が終わったので、そろそろ塾を探しています。
泉丘・二水・桜丘を目指したいのですが、数学をもう少し伸ばしたいです。
というご相談が増える時期です。
部活を最後まで頑張ってきた生徒にとって、ここからの数か月は大きなチャンスです。実際、部活で培ってきた集中力や粘り強さは、受験勉強でも大きな力になるでしょう。
ただし、数学については少し注意が必要です。
部活が終わって勉強時間が増えたからといって、ただ問題量を増やせば数学の点数が自然に伸びる、というわけではありません。
もちろん、演習量は必要です。入試に向けて、必要な問題数をこなすことは避けられません。
しかし、数学では、量を増やす前に見ておきたいことがあります。
それは、その問題を解くときに、何を見て、何を考えているのかという部分です。
部活引退後は、勉強時間の面でも気持ちの面でも、受験に向かいやすくなる時期です。だからこそ、このタイミングで数学の勉強の仕方を見直しておくことには大きな意味があります。
上位校を目指すなら、「解き方を知っている」だけでは足りません
定期テストの数学では、学校ワークを繰り返すことで、ある程度点数が取れることがあります。
もちろん、それは悪いことではありません。基本問題を反復することは大切ですし、計算や典型問題を身につけるには反復練習も必要です。
ただ、泉丘・二水・桜丘などの上位校を目指す場合、それだけでは少し足りない場面が出てきます。
入試問題では、ただ知っている解き方を当てはめるだけではなく、問題文の条件を読み取り、自分で方針を立てる必要があります。
- 関数であれば、式・グラフ・座標・面積の関係を見る
- 図形であれば、どの角や辺に注目するのかを考える
- 文章題であれば、何を文字で置き、どの条件を式にするのかを判断する
実際の入試では、こうした部分で差がつきます。
つまり、上位校を目指す数学では、「この問題はこう解く」と知っているだけでは足りません。
大事なのは、なぜその考え方が出てくるのかというところです。
ここを飛ばしてしまうと、「解説を読めば分かるのに、自分では手が出ない」という状態になりやすくなります。
授業で聞いたときは分かる。似た問題なら解ける。でも、少し形が変わると止まってしまう。
この状態のまま問題量だけを増やしても、なかなか数学の成績は安定しません。
数学をもう一段伸ばすには、解き方を増やす前に、問題の見方を変えることが必要です。
数学で差がつくのは、難問よりも標準問題の扱い方です
上位校を目指すとなると、つい難しい問題をたくさん解かなければならないと思いがちです。
もちろん、ある程度難しい問題に触れることは必要です。入試では、初めて見る形の問題や、少し考えないと方針が見えない問題も出てきます。
ただ、私は、数学で本当に差がつくのは、いわゆる難問そのものよりも、標準問題の扱い方だと思っています。
同じ1次関数の問題でも、ただ直線の式を求めるだけで終わっているのか。それとも、グラフと座標、面積、変化の割合までつなげて考えられているのか。
同じ図形問題でも、角度を求めて終わりなのか。それとも、なぜその角が等しいと言えるのか、どの三角形に注目すべきなのかまで考えられているのか。
こうした答えのチェックだけでは見えない部分で差がつきます。
標準問題を浅く処理しているだけだと、少し条件が変わっただけで手が止まります。逆に、標準問題の中にある考え方を深く理解している生徒は、少しひねられた問題にも対応しやすくなります。
難問をたくさん解く前に、まず標準問題をどう見るか、ここを変えることが数学を伸ばすうえでとても大切です。
部活引退後に確認したい数学のポイント
では、ここから数学をもう一段伸ばすためには、何を確認すればよいのでしょうか。
私は、特に次の5つを見ておきたいと考えています。
計算・式変形の精度
まずは、計算と式変形です。
ただし、ここで言う計算力は、単に速く計算する力だけではありません。
符号ミス、分数の処理、平方根、因数分解、文字式の整理。
このあたりで失点が多い場合は、もちろん修正が必要です。
しかし、それ以上に大事なのは、式を見たときに、
を考えられることです。
計算は、ただ手を動かす作業ではありません。式を見る力でもあります。模範解答通りにやっていても身につかない「視点」というものがあるのです。
グラフの読み取り
中3の数学で差がつきやすいのが関数です。
関数が苦手な生徒は、グラフをただ眺めているだけの場合があります。しかし、グラフには多くの情報が入っています。
傾き、切片、交点、座標、面積、変域、それぞれが問題を解く手がかりになります。
関数では、式だけを見るのではなく、表・グラフ・図形・座標を行き来する力が必要となります。
ここが見えてくると、関数の問題の見え方がかなり変わります。
図形問題の根拠
図形問題では、「なんとなくそう見える」だけでは点数になりません。
- この角は等しそう
- この三角形は相似っぽい
- この補助線を引けばよさそう
もちろん、最初はそういう直感による予想も大切です。ただし、答案にするためには根拠が必要です。
そこから一段掘り下げて、
を考えることが大切になります。
補助線も、ひらめきだけで引くものではありません。条件を使える形にするために引くものです。
ここが分かってくると、図形問題への向き合い方は大きく変わります。
文章題の条件整理
文章題で止まる生徒は、計算ができないというより、条件を整理できていないことが多いです。
こうしたことを考えないまま、いきなり式を作ろうとしても、なかなかうまくいきません。
文章題は、問題文をそのまま眺めていても手が進みにくいです。必要なのは、問題文を数学の表現に直すことです。
この力がついてくると、初めて見る問題にも少しずつ対応できるようになります。
答案の作り方
上位校を目指すなら、答案の作り方も大切です。
答えだけが合っていればよい問題ばかりではありません。途中の考え方や、根拠の書き方が大事になる場面もあります。
特に、図形の証明や関数の記述問題では、
を順序よく書く必要があります。
頭の中では分かっていても、それが答案として伝わらなければ点数にはなりません。
これは、高校入試だけでなく、その先の高校数学につながる重要な部分でもあります。
「取れる問題を落とさない」だけでなく、「取れる問題を増やす」
受験勉強ではよく、
取れる問題を落とさないことが大切
と言われます。
これはその通りです。基本問題や標準問題でミスをしていては、上位校を目指すうえで苦しくなります。
ただ、それだけでは少し物足りません。
泉丘・二水・桜丘などを目指すのであれば、取れる問題を落とさないだけでなく、取れる問題そのものを増やしていく必要があります。
そのためには、今まで「難しそう」と感じていた問題を、少しずつ分解して見られるようにすることです。
このように1つ1つ丁寧に考えていくと、最初は手が出ないように見えた問題でも、取っ掛かりが見えてくることがあります。
この「1つ1つ解きほぐす力」が大事です。
入試では、すべての問題がすぐに解けるわけではありません。見た瞬間に解き方が分かる問題ばかりでもありません。
分からない問題に出会ったときにすぐに止まるのか、それとも、条件を整理して途中まででも考えを進められるのか。
ここで差がつきます。
数学を伸ばすというのは、難しい解法をたくさん覚えることではありません。今まで手が止まっていた問題に対して、少しでも手を動かせるようになることです。
部活を頑張ってきた生徒だからこそ、ここから伸びる可能性があります
部活を最後まで頑張ってきた生徒には、強みがあります。
- 継続する力
- 粘る力
- 目標に向かって努力する力
- うまくいかないときでも、簡単には投げ出さない力
これは、受験勉強でも大きな力になります。
ただ、受験勉強では努力の方向性が大切になります。
「部活を引退したから、ここから一気に問題量を増やす！」
それ自体は悪くありません。しかし、数学では、ただ量を増やすだけではなく、1問1問から何を見つけるかが大切です。
そこまで考えることで、演習はただの作業ではなくなります。
せっかく部活を頑張ってきた生徒だからこそ、その集中力や粘り強さを、正しい方向に向けてほしいと思います。
至誠塾が中3生の数学で大切にしていること
至誠塾では、中学生の数学でも、単に「この問題はこう解く」と解き方を教えるだけではなく、問題を見る視点を大切にしています。
この過程を大切にしないまま、解き方だけを覚えようとすると、少し形が変わった問題で手が止まりやすくなります。
逆に、問題を見る視点が育ってくると、初めて見る問題でも、
- まずここを見ればよさそうだ。
- この条件は式にできそうだ。
- この図形では相似が使えそうだ。
- ここまでは分かるから、次にこれを考えてみよう。
と、自分で考え始めることができます。
この力は、高校入試だけでなく、その先の高校数学にもつながります。
泉丘・二水・桜丘などに進学した後のことを考えても、中学生のうちに「なぜそう考えるのか」を大切にしておきたいところです。
まとめ：部活引退後の数か月で、数学はもう一段伸ばせる
部活を引退してから高校入試までの数か月は、中3生にとって大きく伸びる可能性のある時期です。
ただし、数学を伸ばすためには、単に問題量を増やすだけでは不十分です。
そうした部分を少しずつ変えていくことで、取れる問題は増えていきます。
泉丘・二水・桜丘などの上位校を目指して数学をもう一段伸ばしたい方、金沢市で中3生の数学塾をお探しの方は、一度ご相談ください。
至誠塾では、ただ問題をたくさん解くのではなく、数学をどう見て、どう考え、どう答案にしていくかを大切にしています。
