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お気に入りの問題
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お気に入りの問題

  • 2018年5月17日

図形と方程式の問題

本日のお題はこちらです。高校2年生の図形と方程式の範囲から。 問題 \(10x^2+kxy+2y^2-9x-4y+2=0\) が2直線を表すときの \(k\) の値を求めよ。ただし、\(k\) は整数 […]

  • 2018年4月14日

見落としてますよ〜

今日はとくに書くこともないので(笑)、何かの役にたつかもしれない問題を取り上げておきます。 2次方程式 \(x^2+ax+b=0\) の2つの解が、\(\sin\theta\)、\(\cos\thet […]

  • 2018年4月4日

ただの方程式だけど

高校1年生の準備講座で毎年扱っている問題がある。高校数学への入門。 方程式 \(ax=b\) を解け。 有名な問題だし大抵の教科書や問題集にも載っているはずだ。分かっている人にはどうってことのない問題 […]

  • 2018年3月18日

漸化式と極限

昨日、高3の授業で漸化式と極限の次のような問題を扱った。  数列 \(\{a_n\}\) を \(a_1=1\),\(\displaystyle a_n=1+\frac{1}{n^2}{a_{n-1} […]

  • 2017年10月3日

分析力

昨日の日記で、TeXの記事を書いたため、一部の熱狂的ファンから「ありゃ一体何だ!?」という声がありました。 申し訳ないです。塾のブログに書く内容ではないのですが、他に適当な場所がなかったもので。 多分 […]

  • 2017年9月9日

難しいvs簡単

本日の数IIIで扱った問題はこちら。 問題 関数 \(\displaystyle f(x)=\int_{-x}^x\left(1-\frac{|t|}{x}\right)\cos t\,dx\) \( […]

  • 2017年8月21日

特別講座のお気に入り⑥

問題 1.\(x\) がすべての実数を動くとき、\(2^x+2^{-x}\) の最小値を \(m\) とする。次の(i)、(ii)に答えよ。 \(m\) の値を求め、\(2^x+2^{-x}=m\) […]

  • 2017年8月17日

特別講座のお気に入り⑤

問題 (1) 不等式 \(\displaystyle \frac{1995}{n}-\frac{1995}{n+1}\geqq 1\) を満たす最大の整数 \(n\) を求めよ。(2) 次の1995こ […]

  • 2017年8月15日

夏期講座のお気に入り④

問題 整数 \(m\) に対して,\[f(x)=x^2-mx+\frac{m}{4}-1\]とおく.次の問いに答えよ.(1)方程式 \(f(x)=0\) が,整数の解を少なくとも1つもつような \(m […]

  • 2017年8月12日

夏期特別講座のお気に入り③

問題 \(xyz\) 空間内において、\(yz\) 平面上で放物線 \(z=y^2\) と直線 \(z=4\) で囲まれる平面図形を\( D\) とする。点 \(\mathrm{A}_0(1,\ 1, […]

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