お気に入りの問題

難しいvs簡単

本日の数IIIで扱った問題はこちら。関数 $\displaystyle f(x)=\int_{-x}^x\left(1-\frac{|t|}{x}\right)\cos t\,dt$　$(x> […]

問題 1．$x$ がすべての実数を動くとき、$2^x+2^{-x}$ の最小値を $m$ とする。次の(i)、(ii)に答えよ。 $m$ の値を求め、$2^x+2^{-x}=m$ […]

問題 (1)　不等式 $\displaystyle \frac{1995}{n}-\frac{1995}{n+1}\geqq 1$ を満たす最大の整数 $n$ を求めよ。(2)　次の1995こ […]

問題整数 $m$ に対して，\[f(x)=x^2-mx+\frac{m}{4}-1\]とおく．次の問いに答えよ．（1）方程式 $f(x)=0$ が，整数の解を少なくとも1つもつような \(m […]

$xyz$ 空間内において、$yz$ 平面上で放物線 $z=y^2$ と直線 $z=4$ で囲まれる平面図形を$ D$ とする。点 $\mathrm{A}_0(1,\ 1,\ 0)$ を通り $z$ […]

Oを原点とする $xy$ 平面において、直線 $y=1$ の $|x|\geqq 1$ を満たす部分を $C$ とする。（1）　 $C$ 上に点 A$(t,\ 1)$ をとるとき、線分 OA の垂 […]

$\displaystyle f(x)=\log\frac{-1+\sqrt{1+4x}}{2}$ とおき、関数 $y=f(x)\ (x\geqq 2)$ とその逆関数 $y=g(x)\ (x\geq […]