昨日の日記で、TeXの記事を書いたため、一部の熱狂的ファンから「ありゃ一体何だ!?」という声がありました。

申し訳ないです。塾のブログに書く内容ではないのですが、他に適当な場所がなかったもので。

多分、今後もたまにああいう記事が現れるので無視してくださいね(笑)

さて、今日はちゃんと塾っぽいことを書きます。頑張ります。

至誠塾の数学では、分析力・観察力・判断力・実行力というものを重視しています。

今日は、分析力についてちょっと書いてみようかなと思います。

分析力というのは、観察力ともつながる部分が大きいのですが文字通り問題を分析する力です。

「そんなことは言われんでも分かっとるわい!」とお叱りを受けそうですね。

簡単に言えば、問題を様々な角度から考察する能力です。

分析力といっても、その中にはいくつかの具体的な手法があります。

一つはビジュアル化です。有名な例で考えてみましょう。

\[\int_0^{\frac{1}{2}\pi} \cos^2 x\,dx\]

これを高校3年生に解かせると、次数に着目して(大事な観察力です)三角関数の公式から次数を下げることを考える人が多いでしょう。それはそれで悪くありません。

しかし、0から \(\displaystyle \frac{\pi}{2}\) までの \(\cos x \) と \(\sin x \) のグラフを考えてみると \(\displaystyle x=\frac{\pi}{4}\) に関して対称になります。

したがって、

\[\int_0^{\frac{1}{2}\pi} \cos^2 x\,dx=\int_0^{\frac{1}{2}\pi} \sin^2 x\,dx\]

となります。よって、求める値は

\[\frac{1}{2}\int_0^{\frac{1}{2}\pi} (\cos^2 x+\sin^2x)\,dx\]

より

\[\frac{1}{2}\int_0^{\frac{1}{2}\pi} 1\,dx=\frac{\pi}{4}\]

と計算できます。

大学入試という場面に限って言えば、計算方法をマスターしておけば事足ります。しかし、それでは単にテストを乗りきる方法を知っているというだけで、数学的にはちっとも面白くないですね。

こういう計算練習をすることは大事なのですが、それで終わらせるのではなく、別の視点で問題を捉えることが柔軟な発想を生むことにつながります。

このように別角度で問題を捉えると、問題が異なる姿をして見えるようになります。その全く違う風景に感動することが、数学を学ぶ原動力の一つであると僕は思っています。

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