方程式を作らなくても求まるんですけど・・・
中学1年生は1次方程式の応用（いわゆる文章題）のところを「これでもか！」というくらいしつこくやっています。
とくに、速度や割合、濃度などはここでしっかりと感覚を養っておきたいところです。
毎年、例のアレに染まってしまっている人が何人かいて、無駄な計算をやっている場面に遭遇します。
時速30kmは1時間で30km進むという話からスタートするのですが、「じゃあ1kmを進むには何時間かかるんです？」という問いに対して、わざわざこの図を描いて、「じ」を指で隠して、みたいなことが始まると溜息の1つや2つや3つも出るというものです。
速さの感覚がしっかりと備わっていれば、$\displaystyle\frac{1}{30}$時間くらい計算なんてしなくてもすぐに出てくるはずです。
しかし、先ほどのような図を描かないと求められないということは、単に数値を当てはめているだけで、速さについて理解できているかどうか非常に疑わしいということになります。
実際にこういう生徒さんが多く存在します。
こうした「何らかの方法にしたがって解く」というのは、一見すると「理解している」ように見えるのですが、よく聞いてみると、とても浅いところで止まっているケースが大半です。
今日も、次のような問題でいろいろと考えてみました。
ある品物に、定価の3割の利益を見込んで、1950円の定価をつけた。この品物の原価を求めなさい。
どのように解いてもOKなんですが、やはり次のように考える人が多いと思います。
品物を $x$ 円として、定価の3割だから $\displaystyle\frac{3}{10}x$ で、これを利益にして1950円になるから$$x+\frac{3}{10}x=1950$$
こんな感じで式を作って解く人が結構多いのではないでしょうか。
ワークの問題やテストなどでも式を作らせるような小問がついていることが多いですね。
もちろん上記の式は正しい関係を表しているので間違いではありません。
しかし、本当にそんな式は必要なのでしょうか。わざわざ $x$ などを導入する必要があるのでしょうか。
機械的に未知の求めるものをとりあえず $x$ として・・・などと考えていないでしょうか。
この問題を読みながら、私の頭の中では下図のようなイメージが思い浮かぶわけです。
必ずこういう感じで問題の別の形で整理しなおすことからスタートします。
同じようなイメージをもって解いたという人も多いと思います。
そして、ここからが問題となるのですが、問題文で「原価を求めなさい」となっていることから、すぐに原価を $x$ とする人が多いのです。
しかし、このイメージの時点で $x$ を導入しなくても答えは出てしまっています。
原価と利益を合わせると13割であり、それが1950円です。そのうちの $\displaystyle\frac{10}{13}$ が原価になっていることは、図を見たら明らかです。したがって、
$$1950\times \frac{10}{13}=1500$$
として、文字などを用いなくても原価が求められてしまうのです。
図を用いて整理すれば、こうした当たり前の話が浮かび上がってきます。
そうなると、わざわざ $x$ を導入して面倒な計算をするのがバカらしくなってきますね。
随分の前の話になりますが、こうした答案を中学1年生のテストで書いていた生徒さんが、式のところで全部バツにされてしまった記憶があります。1次方程式の単元だったので、$x$ を用いていないということでバツでした。
だったら「○○を $x$ とし」くらい書いてくれよ〜と思いますねえ。
こういう問題では「式」を書かせると生徒さん思考を制限してしまうことになりかねません。式を書かせたがる人が多いのですが、式よりももっと大事なことがあることに気づいてもらいたいなあといつも思います。
