中3生の数学は、2次方程式をやっているところ。んでもって、解の公式が出てくる。
解の公式については「覚えろ」っていう人も多いようだが、導出は絶対にやった方がいい。
結果そのものは覚えた方いいが、解の公式の導出過程には計算的に大事なものがいろいろ詰まっている。
うちの塾では、必ず$$ax^2+bx+c=0$$から自力で導けるようにしてもらう。
この導出を理解しておくと、先々で話をしやすくなる。まあ、種まきみたいなものである。
高校入試だけを考えれば「公式を覚えてたくさん問題をやらせる」で済むかもしれないが、高校以降のことも考えれば、この部分は丁寧にやっておきたいのだ。
さらに言えば、これをやっておくと中3の2次関数のとこで、高1レベルの話もできてしまうのでお得感がある。
「入試で出る出ない」「点が取れる取れない」という基準でやっていると、あまり面白い話に繋がらない。
どうせ高校でやる内容だし、中3生でも十分理解できる内容は多い。そういうのは積極的に取り入れている。
生徒たちも、そういう部分（学校では教わらない部分）の方が食いつきがいい。知的好奇心が旺盛なんだろう。
ちゃんと数学を勉強していけば、その面白さに触れることができる。
でも、問題を解くマシーンのようになってしまったら、そこに気づく可能性は低くなってしまう。
中学生の指導では、そのへんがいちばん気を配っているところ。
ほんのちょっとなんだけど、深く考えてみるといろいろな面白さが見えてくるんだよね。