お気に入りの問題

図形と方程式の問題

本日のお題はこちらです。高校2年生の図形と方程式の範囲から。 $10x^2+kxy+2y^2-9x-4y+2=0$ が2直線を表すときの $k$ の値を求めよ。ただし、$k$ は整数とする。与式を […]

今日はとくに書くこともないので（笑）、何かの役にたつかもしれない問題を取り上げておきます。 2次方程式 $x^2+ax+b=0$ の2つの解が、$\sin\theta$、\(\cos\thet […]

高校1年生の準備講座で毎年扱っている問題がある。高校数学への入門。方程式 $ax=b$ を解け。有名な問題だし大抵の教科書や問題集にも載っているはずだ。分かっている人にはどうってことのない問題であ […]

昨日、高3の授業で漸化式と極限の次のような問題を扱った。　数列 $\{a_n\}$ を $a_1=1$，$\displaystyle a_n=1+\frac{1}{n^2}{a_{n-1}}^2$ […]

昨日の日記で、TeXの記事を書いたため、一部の熱狂的ファンから「ありゃ一体何だ!?」という声がありました。申し訳ないです。塾のブログに書く内容ではないのですが、他に適当な場所がなかったもので。多分 […]

本日の数IIIで扱った問題はこちら。関数 $\displaystyle f(x)=\int_{-x}^x\left(1-\frac{|t|}{x}\right)\cos t\,dx$　$(x> […]

問題 1．$x$ がすべての実数を動くとき、$2^x+2^{-x}$ の最小値を $m$ とする。次の(i)、(ii)に答えよ。 $m$ の値を求め、$2^x+2^{-x}=m$ […]

問題 (1)　不等式 $\displaystyle \frac{1995}{n}-\frac{1995}{n+1}\geqq 1$ を満たす最大の整数 $n$ を求めよ。(2)　次の1995こ […]

問題整数 $m$ に対して，\[f(x)=x^2-mx+\frac{m}{4}-1\]とおく．次の問いに答えよ．（1）方程式 $f(x)=0$ が，整数の解を少なくとも1つもつような \(m […]

$xyz$ 空間内において、$yz$ 平面上で放物線 $z=y^2$ と直線 $z=4$ で囲まれる平面図形を$ D$ とする。点 $\mathrm{A}_0(1,\ 1,\ 0)$ を通り $z$ […]