土曜日に計算練習をしたときにちょっとだけ代入についての話をしました。
センター数学では、多項式に数値を代入する場面が結構あります。
たとえば、3次関数
$$f(x)=3x^3-2x^2+4x-1$$
において \(f(3)\) を求めるような場面があるわけです。
このとき、素直に代入して計算するという人が結構多いようです。
$$f(3)=3\times 3^3-2\times 3^2+4\times 3-1$$
という感じですね。
僕は、この計算を見たときに \(3^3\) の計算で心が折れそうになります（笑）軟弱者ですね。
でも、この計算をもう少し楽にやることも可能です。それは割り算を利用する方法です。
数学IIの最初あたりで整式の割り算をやっていると思います。そして、その中で実はこの計算をやっているのです。
剰余の定理というのを覚えていると思います。
\(x\) の整式 \(f(x)\) を \(x-a\) で割った余りは \(f(a)\) である。
言いかえれば、\(f(a)\) というのは \(x\) の整式 \(f(x)\) を \(x-a\) で割った余りということです。
つまり、冒頭の \(f(3)\) というのは、\(f(x)\) を \(x-3\) で割った余りとして求めることができます。
組立除法を使いこなせる人であれば、結構簡単に求めることができると思います。
ただ、これは僕の感覚なので、素直に代入する方がいいという人もいると思います。
興味がある人は、単純に代入する方法と、割り算で計算する方法を両方やって見て結果を比べてみてくださいね〜。
剰余の定理を、ただ余りを求めることにしか使わないのは、とてももったいないんじゃないかなと思います。