というわけで、現在、教室内がわやくちゃになっていますが、ちゃんと授業はやっています笑
引越しのドタバタのせいで、気がつけば4月ももうすぐ終わる時期になってしまいました。いや〜いつもに増して早い！
そんな慌ただしい4月ですが、どの学年も学習内容が計算中心の内容となります。
とくに高校1年生は最初の定期テストまでにしっかり意識を変えておきたいので、計算の単元であっても軽視できません。
先日も、$\sqrt{a^2}=\mid a\mid$ についての話が登場しました。
これなんか、何も考えずに $\sqrt{a^2}=\mid a\mid$ と覚えて使っているという高校生も多いと思います。
まあ、当たり前の話なので「当たり前だな」と納得して覚えていれば問題はありませんが、単に結果だけを覚えて、なぜそれが言えるかが理解できていない人が少なからずいます。
そういう人は、先々の勉強で躓いてしまう可能性が高いので気をつけて欲しいなと思います。
まずは具体的な話で考えておきましょう。
$\mid a\mid$ について
まずは $\mid a\mid$ から考えます。
$a=2$ とすると定義から
$$\mid 2\mid =2$$
となります。$a=-2$ とすると定義から
$$\mid -2\mid =2$$
符号が反転して $-(-2)=2$ となっていることを実感してください。
また、$a=0$ の場合はどちらの場合で考えても同じです。
これを一般化すると
$a\geqq0$ のときは $\mid a\mid=a$
$a\leqq0$ のときは $\mid a\mid=-a$
となります。
$\sqrt{a^2}$ について
まずは $\sqrt{a^2}$ を考えましょう。
$a=2$ とすると
$$\sqrt{2^2}=\sqrt{4}=2$$
となります。$a=-2$ とすると
$$\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$$
ここでも符号が反転して $-(-2)=2$ となっていることを実感してください。
そして、$a=0$ の場合は絶対値の場合と同じく、どちらの計算で考えても同じ結果になります。
というわけで、一般化すれば
$a\geqq0$ のときは $\sqrt{a^2}=a$
$a\leqq0$ のときは $\sqrt{a^2}=-a$
となります。
当たり前の確認
こうやって確認すると当たり前ですが、$\mid a\mid$ も $\sqrt{a^2}$ も
$a\geqq0$ のときは $a$
$a\leqq0$ のときは $-a$
となることが分かります。よって、$\sqrt{a^2}=\mid a\mid$ が成り立ちます。
こうした当たり前の確認もせずに、ハナから $\sqrt{a^2}=\mid a\mid$ と暗記してしまってはあまり意味がありません。