共通解のあれ

この前、連立方程式の話をしたので、今日はその続きの話をちょっとだけ。

高校の場合だと、数学Iの2次方程式のところで共通解の問題が出てくる。

結構、生徒が質問に持ってくる問題なので覚えてしまった（笑）

しかも、質問にくる生徒は決まっておかしなことやっているので、気になって調べてみた。

チャート式とフォーカスゴールド。

どちらも、最初の指針みたいなところに、赤字で

共通解の問題は\(x=\alpha\) とおく

みたいに書いてある。いや、問題はそこじゃないだろう。別に \(\alpha\) にする必要もないし。

「共通解であるかどうかは確定していないので、解を $\alpha$ とする」みたいな説明が書かれていたりもするけど、では中学校の連立方程式も同じようにすればいいのに、となってしまう。何でか、この手の問題だけにあるお作法のような気がしてならない。

そんなことよりも、この問題で大事なのは同値かどうかっていう話じゃないのだろうか。

解を求めやすくするために、次数を下げられるような同値な変形を考えるってことだろう。

いろいろと問題集を見てみたけど、ピントのズレた解説ばかりである。

方程式を解くというのは同値変形を行なって式を簡単にしていくという大事な考え方が抜けてるような感じである。

同値かどうかの考察については、「こう解くものだ」くらいにしか扱われていない。

こんなもんで納得できるわけないわな〜と合点がいった。

分厚い問題集なんて最近チェックしてなかったから気づかなかったけど、結構「うわ〜…」っていう解答とか載っていたりする。

でも、生徒はそういうの判断できないから鵜呑みにしてしまうし、事実、共通解の問題でも \(\alpha\) とおくことが大事なことだと思っている生徒もいた。

違うぞ。

共通解の問題は、連立方程式を解くということの意味を理解してるかどうかを確認するためだぞ。