教科書内容を理解する

暑い日が続いているため、頭の中も少々とろけてきている。

コンビニのアイスを売ってる冷凍庫に思わず頭を突っ込んで冷やしたくなる(実際にはしないぞ!)。

さて、そんな猛暑の中、今日は高校1年生の授業に出てきた2次方程式の毎年やってる問題をとりあげてみよう。

火照った頭をクールダウンするにはいい問題である。爆発する人もいるかもしれんが。

次の2次方程式を解け。
$$x^2+(2-\sqrt{3})x-\sqrt{3}+1=0$$

こんな問題である。ちょっと解いてみてもらいたい。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

個人的には、これくらいは暗算でやってもらいたいのである。

方程式や2次方程式を「理解できている」人は、おそらく10秒もかからずに解けてしまったはずである。

中学生でも解けるレベルの問題だけど、高校生でも時間がかかる人が毎年続出するので「おぉう、今年もか・・・」となる問題なのだ(笑)

「因数分解できるかな?」とか「解の公式で・・・」とか考えた人は、ちょっと視点を変えてみてほしい。というか、もっと根本的なことを考えてみてもらいたい。

方程式の解は等式を満たす \(x\) の値なんだから、パッと見たときに「 \(-1\) やな」と気づいてほしい。

そんでもって「もう1つは \(\sqrt{3}-1\) やな」と気づいてほしいのである。だいたい5秒くらいで。

これはカンで解いているわけではなく、きちんと理屈に基づいて解いているのである。理屈が理解できているからこそ、すぐに答えが出てしまうと言うべきかもしれない。

もちろん、この問題を解くのに因数分解や解の公式を考えるのが悪いわけではない。生徒のレベルによっては、あえて因数分解や解の公式を用いて解いてもらうことも必要である。

ただ、そうした道具はあくまでも道具にすぎないわけで、「道具に頼り過ぎるあまり道具なしでは考えられない」という状態になってしまってはマズいのだ。因数分解や解の公式が唯一の方法のように思われてしまうと、先々で困難が待ち受けることになる。

高校生を教えていると、このように道具に縛られている人が多いなあという印象を受ける。解法(道具の使い方)の習得が必要ないわけではないが、そればかりをやっていると、道具に頼らないとできない状態に陥ってしまう。

まあ、道具の使い方が習得できない場合には、同じ問題を繰り返しやって染み込ませることも必要ではあるだろう。でも、繰り返さないとダメという人は、そもそもその道具についての知識が曖昧であったり、道具以前の理屈の段階がすっ飛ばされたりしているという問題も抱えているように思える。

そういう人に「とにかく出来るまで繰り返せ」とやったところで、出来上がるのは中途半端な知識の断片である。もちろん、同じ問題やそれに近い問題は解けるようになるだろう。しかし、違う場面で同じようなことを問われてもできない、ということになるのである。得られた知識が具象の域で止まってしまっていて、抽象化されていないという状態である。

それでも「問題を解けた」という成功体験があるから、同じように他の部分でもたくさん問題を繰り返して具象の断片をかき集めるようになる。そして、それが数学の勉強だと思い込む人が出てくるのだろう。

だから、俺はあまり同じ問題を何回も繰り返しやれということは言わない。だって、飽きるもん。そんでもって、結局、繰り返すことが目的になってしまうから。せいぜい「復習はやっておけよ」程度のことしか言わない。まあ、やりたきゃどうぞ、くらいのもんである。同じ問題やるならやるで違う方法を試してほしいし、どうせなら違う視点から眺めるような問題をやってほしい。

さらに言えば、まずは理屈の部分(つまり教科書レベルの内容)を深く理解することに時間をかけてほしい。そして、教科書レベルの内容を理解することが意外に難しいということに気づいてもらいたいのである。読んだ、分かったと思っていても、表層をなぞっただけという状態の人があまりにも多いのである。その程度で、難しめの問題とかやっても何の効果もない。

とにかくね、数学のことよく理解もしていない指導者が、聞きかじった知識でもって「〜を繰り返せば大丈夫!」とか言ってるのをみると腹が立つ。あまりにも無責任すぎる。んでもって2次方程式は「まず因数分解、だめなら解の公式」なんて言ってるのを見ると、ちょっと退場してくれ、と思う。ああ、いかんぞヒートアップしてきた。

ま、いずれこの日記の内容はコラムにまとめよう。冷静に(笑)

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