問題
1．\(x\) がすべての実数を動くとき、\(2^x+2^{-x}\) の最小値を \(m\) とする。次の(i)、(ii)に答えよ。
- \(m\) の値を求め、\(2^x+2^{-x}=m\) を満たす \(x\) を求めよ。
- \(k>m\) のとき、\(2^x+2^{-x}=k\) を満たす \(x\) をすべて求めよ。
２．\(a\) を定数とし、\(a\leqq 2\) とする。方程式\[4^x+4^{-x}-3a\cdot 2^x-3a\cdot 2^{-x}+2(a^2+1)=0\]の異なる実数解の個数を求めよ。