そういえば、特別講座で数IIIの典型的な問題（基礎問題）として、次のような問題をやりました。
(1) $ x>0$ のとき、$\displaystyle\frac{x^2}{e^x}<\frac{6}{x}$ を示せ。
(2) (1)を用いて、$\displaystyle\lim_{x\to \infty}x^2e^{-x}=0$ を示せ。
(3) $k$ を実数とするとき、$x$ の方程式 $x^2+3x+1=ke^x$ の実数解の個数を求めよ。
(2) (1)を用いて、$\displaystyle\lim_{x\to \infty}x^2e^{-x}=0$ を示せ。
(3) $k$ を実数とするとき、$x$ の方程式 $x^2+3x+1=ke^x$ の実数解の個数を求めよ。
出来はどんなものかなと思っていたけど、なかなかよく出来ていました。
こういう基本的な問題を使って、微積分の基本的な考え方を理解することが大事です。
とくに理系学部に進もうと思っている人には微積分（解析学）は重要なツールになります。
たまに何も考えずにとにかく解答を作る手順だけを覚えようとする人もいますが、それは無意味です。
というか、楽しいのかな？と思ってしまいます。
数学は暗記だと言い切る人も言いますが、まあ、そういう人はそういう人なんでしょう。
しっかりと作られた問題には感動するポイントがちゃんと作ってあります。
そうしたものを探そうとか、1つ1つちゃんと考えようとしない限り、そうしたものに出会うことはありません。
そもそも、そういうポイントに気づかないということもあり得ます。
個人的にはすごくもったいないなぁと思いますが。
この前もガウス記号の面白い問題を取り上げて、それを解説しながら自分で感動したのですが、その感動を共有してくれた人はどれくらいいたのかなぁと思ってしまいます。
もっとそういう生徒が増やさないといけないなぁと思っています。