難しい問題の正体は何か

塾長
現在、中3生の夏期講習が数学週間となっています。そのため、塾長は朝から晩まで数学漬けの1日です。いろいろな科目を指導するのも楽しいのですが、やはり頭の切り替えが大変です。そういう意味では、今週はちょっとラクですね!

というわけで、中学3年生の夏期講習も盛り上がってきています。先日は1次関数の復習をサクッとかつ濃密に終わらせました(どっちだよ!)。

関数の単元は中学数学でも重要な内容であることは言うまでもありません。というのも、関数は高校数学でも引き続き扱う内容であり、なおかつ高校数学の中核をなす内容だからです。その足固めとして、まずは1次関数を通して関数についての基本的な内容を理解してもらうことが必要不可欠となります。

単に点数を上げるだけであれば、頻出問題を繰り返しやらせて解法を叩き込ませればいいのですが、そうしたインチキ勉強法がそろそろ通用しなくなってきていることに気づいている方も増えていると思います。うちの塾生の保護者の方は、そういう部分をよく考えていらっしゃるようで、面談でもそういう話がよく出てきます。まあ、今年の石川県の入試問題(数学)と合格者平均点を見れば、さもありなんという感じです。

そこで、夏期講習では「え?こんなに簡単な問題でいいの?」というレベルの問題を掘り下げまくって理解を深めてもらっています。案外、分かっていると思っていることでも、改めて問われると答えられないものってたくさんあります。そういう、見過ごされやすい部分をチクチクと突いていくスタイルです(笑)

そして、夏期講習の仕上げには難しい問題も用意しています。難しいと言っても、きちんと考えれば難しくはありません。

数学において、生徒が難しいという問題は、大まかに分けると次の2つのようなパターンになるように思います。

複数の内容が複雑に絡み合っている問題
条件の与えられ方がちょっと意地悪な問題

最近の入試問題では前者のタイプが多く、見た感じからして「難しそうだ」という雰囲気を漂わせていることも多々あります(笑)

しかし、丁寧に紐解いていくと、時間はかかるかもしれませんが、簡単なパーツに分解することが可能です。今年の入試問題の大問3なんかはこのタイプと言えます。1つ1つのパーツは教科書レベルですが、そこに「回転」という見慣れない操作を加えるだけで、受験生を奈落の底に突き落とす良問です。(実は、回転もちゃんと扱ってるんですけどね)。

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解き方ばかりを叩き込まれて、いろいろと考えながらやってみることを経験してこなかった生徒は、本番でこうした問題に対応できないようです(当たり前の話ですが)。入試で問われるのは「数学の力」であるという前提を忘れてはいけませんね。

そして、2つ目の「条件の与えられた方が意地悪なパターン」も増えてきています。例えば、1次関数のところでは、「点 $(2,\ 0)$ を通る」であれば処理できるのに、「$x$ 軸と $x=2$ で交わる」のように書かれているとできなくなってしまうような生徒がいます。同じことを少し違う表現にしてあるだけなのですが、これだけで、できない生徒が増えるため、こうした問題も増えているというわけです。この2つの表現が同じであることは、正しく理解している人にとっては「当たり前」の話なのですが、そうではない人がいるのが驚きでした。

いずれにしても、本当に難しい問題というのは入試ではあまり出題されません。時間が足りないということは考えられますが、「何をしたらいいか見当もつかない」ような問題はありません。そういう状況に陥るということは、やはり基礎の部分で重大な見落としがあると考えた方がいいでしょう。

というわけで、夏期講習の数学ではチクチクと順調に攻めていっております(笑)

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