できていたとしても反省はあるもので

塾長
朝晩はかなり涼しくなって過ごしやすい感じになってきました。勉強も順調に進んでいるでしょうか? 焦らず弛まず怠らず、志望校合格に向けて諦めずに頑張っていきましょう!

先日、中学3年生の授業で比の計算が出てきました。

$$x:24=5:8$$

といったよくある計算です。

塾長
こんなもん、$x=15$ と秒で答えが出てくるやろ〜

と思ったのですが、何やら不穏な感じがするので「どんなもんかな〜」と生徒が解いているところを観察してみました。

すると、次のような計算をノートに書いている生徒が多数いました。

\begin{align*}
x:24&=5:8\\
8x&=120\\
x&=15
\end{align*}

もちろん、何も間違ってはいないので問題はないように思えます。

また、問題集の解説などを見てもこのように解いてあるものがほとんどです。「内項の積=外項の積」のようにまとめてあるものもよく見かけます。

ためしに手元にある参考書・問題集を見てみたのですが、上記のような方法で解いてある解説ばかりで、これ以外の方法で解いてある模範解答は見当たりませんでした。

悩める生徒
じゃあ、何の問題もないんじゃないのかな?

「答えも合っているし、模範解答と同じ解き方でやってあるし、完璧だ!」

そう思う人も多いのですが、実はこれがいろいろと問題があったりするのです

比のことが正しく理解できていて、$5:8$ という表記の意味も理解できていれば、$x:24=5:8$ をわざわざ先程のような面倒な計算をやって $x$ を求めることはしないのではないでしょうか。

ふつうに「8を3倍すれば24なわけだから5も3倍して15だな」となるのではないかと思うのです。

ところが、問題集などでは $8x=120$ のように変形して解いてあるのものばかりであるため、この方法でやらないといけないと考えてしまう中学生も多いのではないかと思います。

塾長
このように、方法を限定するような意識をもつのはよくないのですが、この問題の根は深いのでここでは触れません。

ちなみに、変形するにしても $8x=120$ とするのは絶望的にセンスがありません。どうせなら $8x=5\times 24$ と計算しないでおく方がマシです。

$5\times 24=120$ をやって、そのあとで $120\div 8$ を計算しているとしたらかなり無駄が多くなります。そして、その分だけ計算ミスのリスクが高くなるわけです。また、途中式をバカ丁寧に書く習慣がついてしまい、時間的なロスも大きくなってしまいます。

塾長
この「途中式丁寧に書こう問題」も根が深いです。

このような模範解答通りに無駄な計算をやってしまうタイプの人って実はかなり多いのではないかと思います。

そして、無反省のままテストに突入して、計算ミスを多発したり時間が足りないなんてことになってしまっているように思います。

とくに真面目な性格の人ほどこうした罠にかかってしまっているように思います。

大学受験の共通テスト(センター試験)も時間制限がかなり厳しいテストなのですが、得点が伸び悩む生徒は計算とスピードに問題を抱えていて、その原因は今回の記事で取り上げたようなことが元になっているケースが多いのです。

計算問題というのは「単なる計算でしょ!」といった感じで軽視されがちなのですが、いろいろな工夫を学ぶにはちょうどいい素材だと思います。もちろん、そうしたネタが仕込んであるようなものでないと作業になってしまいますが。

「答えがあっている・模範解答と同じ」なので問題ない!とするのではなく、もう一歩踏み込んで「もっと良い方法があるかもしれない」と考えることも大切です。

塾長
学生時代の塾長は「模範解答と同じか〜、つまんないなあ。もっと他の方法を考えてやるぜ!」みたいなことをいつも考えていましたね。それで上手く解けたかどうかは別問題ですけどね・・・

計算問題のような単純なものこそ、もっと簡単にならないかと考えてみることが大切です。模範解答が必ずしもベストな方法とは限りませんよ!

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