というわけで、数IIIの微分も大詰め。
今日は接線に関する問題を最後に取り上げた。
曲線外の点から曲線に対して何本の接線が引けるか。
まあ、解法としては曲線上の任意の点における接線の方程式を求めて通過点を代入。
そこで得られる方程式の実数解の個数を数えるというもの。
入試では極めてオーソドックスなタイプの問題である。
だーけーど、接点の個数と接線の本数が1対1で対応するとは限らんのだなあ。
まあ、1対1対応の問題しか出題されないのだけれど。
ただ、なぜ1対1で対応するかっていうことには言及しておきたい。
第2次導関数まで扱うわけだし変曲点についても学ぶわけだから。
表面的な解き方だけを追いかけていると、当たり前でないことを当たり前と勘違いする。
複接線が引ける場合については難しいから云々という話もあるが、難しくはないと思う。
少なくとも、教科書で学ぶ定理を理解していればなぜかは分かるはずだ。
そういう部分をすっ飛ばして効率よく解を求めることも大切だけど、ちょっと気持ち悪い。
そういう悪癖を抱えたまま、理系へと進むのはどうかなぁと俺は思うのである。
まあ、難しいことは後回しっていう姿勢も大事ではあるけどね。
そういうちょっと踏み込んだ議論っていうのをしっかりと考える場を作りたいなぁ。
時間と場所と体とお金が足りないんだけどさ（笑）
何も足りてないやんけ！
いや、意欲だけは十分にあるんです、はっはっは。